Logaritmus: Rozdiel medzi revíziami
d robot Pridal: et:Logaritm |
výmena dvoch premenných v texte |
||
Riadok 3: | Riadok 3: | ||
'''Logaritmus''' alebo '''logaritmická funkcia''' (pri základe ''a'') je [[inverzná funkcia|inverznou funkciou]] k [[exponenciálna funkcia|exponenciálnej funkcii]] (s tým istým základom). |
'''Logaritmus''' alebo '''logaritmická funkcia''' (pri základe ''a'') je [[inverzná funkcia|inverznou funkciou]] k [[exponenciálna funkcia|exponenciálnej funkcii]] (s tým istým základom). |
||
'''Logaritmom''' čísla '' |
'''Logaritmom''' čísla ''x'' pri základe ''a'' teda nazývame v matematike také číslo ''y'', pre ktoré platí: |
||
: <math>x = a^y \,</math> |
: <math>x = a^y \,</math> |
Verzia z 21:56, 10. január 2010
Logaritmus alebo logaritmická funkcia (pri základe a) je inverznou funkciou k exponenciálnej funkcii (s tým istým základom).
Logaritmom čísla x pri základe a teda nazývame v matematike také číslo y, pre ktoré platí:
a označujeme ho symbolicky
- ,
kde a > 0, a ≠ 1, x > 0. Funkciu
kde x > 0, potom nazývame logaritmickou funkciou so základom a. Definičný obor funkcie je interval , obor hodnôt tvoria všetky reálne čísla.
Funkcia je:
- klesajúca, ak
- rastúca, ak
Graf logaritmickej funkcie nazývame logaritmická krivka; prechádza bodmi a .
Konštanta a sa nazýva základ logaritmu. Logaritmus o základe 10 sa nazýva dekadický logaritmus (prípadne desiatkový, alebo Briggsov podľa matematika Henryho Briggsa). V prípade dekadického logaritmu sa v zápise vynecháva základ a zapisuje sa ako
Ďalším (v matematike pravdepodobne najpoužívanejším) prípadom je logaritmus o základe e (eulerovo číslo). Tento sa nazýva prirodzený logaritmus (niekedy tiež Napierov podľa matematika Johna Napiera) a používa sa skrátený zápis
Hlavne v informatike sa objavuje logaritmus o základe 2, nazývaný binárny logaritmus, ktorý sa skrátene zapisuje:
Vlastnosti
Pre platí:
- , kde