Logaritmus: Rozdiel medzi revíziami

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Smazaný obsah Přidaný obsah
Almabot (diskusia | príspevky)
d robot Pridal: gan:對數
Louperibot (diskusia | príspevky)
d robot Zmenil: sq:Logaritmet
Riadok 98: Riadok 98:
[[simple:Logarithm]]
[[simple:Logarithm]]
[[sl:Logaritem]]
[[sl:Logaritem]]
[[sq:Logaritmi]]
[[sq:Logaritmet]]
[[sr:Логаритам]]
[[sr:Логаритам]]
[[sv:Logaritm]]
[[sv:Logaritm]]

Verzia z 11:40, 18. apríl 2010

Graf prirodzeného logaritmu y=loge x, inak zapísané y = ln x

Logaritmus alebo logaritmická funkcia (pri základe a) je inverznou funkciou k exponenciálnej funkcii (s tým istým základom).

Logaritmom čísla x pri základe a teda nazývame v matematike také číslo y, pre ktoré platí:

a označujeme ho symbolicky

,

kde a > 0, a ≠ 1, x > 0. Funkciu

kde x > 0, potom nazývame logaritmickou funkciou so základom a. Definičný obor funkcie je interval , obor hodnôt tvoria všetky reálne čísla.

Funkcia je:

  • klesajúca, ak
  • rastúca, ak

Graf logaritmickej funkcie nazývame logaritmická krivka; prechádza bodmi a .

Konštanta a sa nazýva základ logaritmu. Logaritmus o základe 10 sa nazýva dekadický logaritmus (prípadne desiatkový, alebo Briggsov podľa matematika Henryho Briggsa). V prípade dekadického logaritmu sa v zápise vynecháva základ a zapisuje sa ako

Ďalším (v matematike pravdepodobne najpoužívanejším) prípadom je logaritmus o základe e (eulerovo číslo). Tento sa nazýva prirodzený logaritmus (niekedy tiež Napierov podľa matematika Johna Napiera) a používa sa skrátený zápis

Hlavne v informatike sa objavuje logaritmus o základe 2, nazývaný binárny logaritmus, ktorý sa skrátene zapisuje:

Vlastnosti

Pre platí:

  • , kde