Stredová súmernosť: Rozdiel medzi revíziami

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Smazaný obsah Přidaný obsah
dBez shrnutí editace
Riadok 7: Riadok 7:


Objekt (či už na priamke, v rovine alebo v priestore) označujeme za '''stredovo súmerný''', pokiaľ je v nejakej stredovej súmernosti obrazom samého seba. Stred tejto stredovej súmernosti potom nazývame '''stredom súmernosti objektu'''.
Objekt (či už na priamke, v rovine alebo v priestore) označujeme za '''stredovo súmerný''', pokiaľ je v nejakej stredovej súmernosti obrazom samého seba. Stred tejto stredovej súmernosti potom nazývame '''stredom súmernosti objektu'''.
jasneeeeeeeeeee zabillllllllll""""""""":D


== Príklady ==
== Príklady ==

Verzia z 06:15, 11. máj 2010

Stredovo súmerný útvar

Stredová súmernosť alebo zrkadlový obraz určený bodom S, je také zhodné zobrazenie v rovine, alebo v trojrozmernom priestore, ktoré bodu S (nazývanému stred zobrazenia) priradí ten istý bod, a k bodu A ktorý neleží v bode S priradí bod A’, pričom zároveň platí: vzdialenosť [A,S]=[A’,S] a úsečka [A,A’] leží na priamke prechádzajúcej bodom S. Stredová súmernosť je typ geometrického zobrazenia. Stredová súmernosť zachováva vzdialenosti a uhly, jedná sa teda o jedno zo zhodných zobrazení v rovine (alebo priestore).

Definícia

Stredová súmernosť

Stredová súmernosť priamky, roviny alebo priestoru so stredom v bode (tzv. stred súmernosti) je také zobrazenie, ktoré zobrazuje stred na seba samého a bod rôzny od na bod , ktorý sa nachádza na polopriamke opačnej k v rovnakej vzdialenosti od ako bod (čiže pre neho platí ).

Objekt (či už na priamke, v rovine alebo v priestore) označujeme za stredovo súmerný, pokiaľ je v nejakej stredovej súmernosti obrazom samého seba. Stred tejto stredovej súmernosti potom nazývame stredom súmernosti objektu. jasneeeeeeeeeee zabillllllllll""""""""":D

Príklady

Príklady bodovej symetrie v rovine

Vlastnosti

Stredová súmernosť s pevne daným stredom je sama sebe inverzným zobrazením. Zložením dvoch stredových súmerností s rovnakým stredom vzniká identita.

Okrem vzdialeností zachováva stredová súmernosť v rovine i orientáciu - pokiaľ bolo poradie vrcholov v trojuholníku v smere hodinových ručičiek, potom poradie ich obrazov v stredovej súmernosti je opäť v smere hodinových ručičiek (čo napr. neplatí pre osovú súmernosť).

Stredová súmernosť so stredom v bode je v rovine zhodná s otočením o 180 stupňov podľa stredu . V priestore, nemá zmysel hovoriť o otočení okolo bodu, ale iba okolo osi.

Stredová súmernosť je involúciou, pretože bod je samodružný a každá priamka prechádzajúca týmto bodom je taktiež samodružná.

Pozri aj