Logaritmus: Rozdiel medzi revíziami
d robot Pridal: nn:Logaritme |
oprava chyby v průběhu funkce a její monotonie |
||
Riadok 19: | Riadok 19: | ||
Funkcia je: |
Funkcia je: |
||
* |
* záporná, ak <math>a \in \left(0,1\right)</math> |
||
* |
* kladná, ak <math>a \in \left(1,\infty\right)</math> |
||
[[Graf]] logaritmickej funkcie nazývame '''logaritmická krivka'''; prechádza [[bod]]mi <math>\left[ 1; 0 \right]</math> a <math>\left[ a; 1\right]</math>. |
[[Graf]] logaritmickej funkcie nazývame '''logaritmická krivka'''; prechádza [[bod]]mi <math>\left[ 1; 0 \right]</math> a <math>\left[ a; 1\right]</math>. |
Verzia z 12:02, 1. december 2010
Logaritmus alebo logaritmická funkcia (pri základe a) je inverznou funkciou k exponenciálnej funkcii (s tým istým základom).
Logaritmom čísla x pri základe a teda nazývame v matematike také číslo y, pre ktoré platí:
a označujeme ho symbolicky
- ,
kde a > 0, a ≠ 1, x > 0. Funkciu
kde x > 0, potom nazývame logaritmickou funkciou so základom a. Definičný obor funkcie je interval , obor hodnôt tvoria všetky reálne čísla.
Funkcia je:
- záporná, ak
- kladná, ak
Graf logaritmickej funkcie nazývame logaritmická krivka; prechádza bodmi a .
Konštanta a sa nazýva základ logaritmu. Logaritmus o základe 10 sa nazýva dekadický logaritmus (prípadne desiatkový, alebo Briggsov podľa matematika Henryho Briggsa). V prípade dekadického logaritmu sa v zápise vynecháva základ a zapisuje sa ako
Ďalším (v matematike pravdepodobne najpoužívanejším) prípadom je logaritmus o základe e (eulerovo číslo). Tento sa nazýva prirodzený logaritmus (niekedy tiež Napierov podľa matematika Johna Napiera) a používa sa skrátený zápis
Hlavne v informatike sa objavuje logaritmus o základe 2, nazývaný binárny logaritmus, ktorý sa skrátene zapisuje:
Vlastnosti
Pre platí:
- , kde