Eulerovo číslo: Rozdiel medzi revíziami
d →Eulerov vzťah: štylistika |
|||
Riadok 108: | Riadok 108: | ||
[[vi:Số e]] |
[[vi:Số e]] |
||
[[zh:E (数学常数)]] |
[[zh:E (数学常数)]] |
||
rado je tlk |
Verzia z 09:15, 2. február 2011
Matematická konštanta e (známa ako Eulerovo číslo podľa švajčiarskeho matematika Leonharda Eulera, prípadne aj Napierova konštanta podľa škótskeho matematika Johna Napiera, ktorý zaviedol logaritmy) je základom prirodzeného logaritmu. Jeho približná hodnota na 30 desatinných miest je:
- e = 2,718281828459045235360287471352...
Popri π a imaginárnej jednotke i, je e jedno z najvýznamnejších čísel v matematike. Má viacero ekvivalentných definícií, najznámejšie z nich sú uvedené nižšie.
Definície
Tri najznámejšie definície:
- 1. Definícia e ako limity
- 2. Definícia e ako súčet nekonečného radu
- 3. Definícia e ako jediného reálneho čísla x > 0, pre ktoré platí, že
Bolo dokázané, že tieto tri definície sú ekvivalentné.
Vlastnosti
Exponenciálna funkcia je dôležitá, pretože je to jediná funkcia (okrem funkcie ), ktorá je svojou vlastnou deriváciou, a z toho vyplýva že aj svojou vlastnou primitívnou funkciou:
- , kde C je konštanta.
Eulerovo číslo je iracionálne (tzn. jeho desatinný rozvoj je nekonečný a neperiodický) a transcendentné (tzn. nedá sa vyjadriť ako koreň mnohočlenov s celočíselnými koeficientami)
Eulerov vzťah
Medzi číslami platí vzorec pochádzajúci od Eulera
Je to špeciálny prípad všeobecnejšieho vzťahu, ktorý dáva do súvisu funkcie sínus, kosínus a exponenciálnu funkciu
Externé odkazy
Šablóna:Link FA Šablóna:Link FA
rado je tlk