Tlaková potenciálna energia: Rozdiel medzi revíziami

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Smazaný obsah Přidaný obsah
dBez shrnutí editace
Vegbot (diskusia | príspevky)
d Robot automaticky nahradil text: (-interprét +interpret); kozmetické zmeny
Riadok 5: Riadok 5:
Lebensmitteltechnik">http://books.google.com/books?id=wzl2Ux6CVZMC&pg=PA248&dq=druckenergie+energy&hl=sk</ref>
Lebensmitteltechnik">http://books.google.com/books?id=wzl2Ux6CVZMC&pg=PA248&dq=druckenergie+energy&hl=sk</ref>


== Označovanie ==
== Označovanie ==
* Značka:''E<sub>pt</sub>''
* Značka:''E<sub>pt</sub>''
* Základná jednotka [[sústava SI|SI]]: [[joule]], skratka ''J''
* Základná jednotka [[sústava SI|SI]]: [[joule]], skratka ''J''
Riadok 11: Riadok 11:


== Súvis s Bernoulliho rovnicou ==
== Súvis s Bernoulliho rovnicou ==
[[Obrázok:BernoullisLawDerivationDiagram.png|right|thumb|400px|Vzostup tlaku v širšom mieste trubice]]
[[Súbor:BernoullisLawDerivationDiagram.png|right|thumb|400px|Vzostup tlaku v širšom mieste trubice]]
Predpokladajme [[ideálna tekutina|ideálnu tekutinu]] (je nestlačiteľná), a že nedochádza ku tepelnej výmene medzi tekutinou a okolím ([[adiabatický dej]]). Ak táto tekutina v mieste '''1''' s priemerom S<sub>1</sub> prúdi rýchlosťou v<sub>1</sub> a tlak nech je p<sub>1</sub> a v mieste '''2''' priemerom S<sub>2</sub> prúdi rýchlosťou v<sub>2</sub> a tlak nech je p<sub>2</sub>. Z nestlačiteľnosťi idelálnej kvapaliny vyplýva, že objem kvapaliny, ktorý pretečie miestom 1 je rovnaký ako objem kvapaliny, ktorý pretečie miestom 2. To vedie na rovnicu
Predpokladajme [[ideálna tekutina|ideálnu tekutinu]] (je nestlačiteľná), a že nedochádza ku tepelnej výmene medzi tekutinou a okolím ([[adiabatický dej]]). Ak táto tekutina v mieste '''1''' s priemerom S<sub>1</sub> prúdi rýchlosťou v<sub>1</sub> a tlak nech je p<sub>1</sub> a v mieste '''2''' priemerom S<sub>2</sub> prúdi rýchlosťou v<sub>2</sub> a tlak nech je p<sub>2</sub>. Z nestlačiteľnosťi idelálnej kvapaliny vyplýva, že objem kvapaliny, ktorý pretečie miestom 1 je rovnaký ako objem kvapaliny, ktorý pretečie miestom 2. To vedie na rovnicu


Riadok 18: Riadok 18:
Kvapalina v zúženom mieste musí nutne zvýšiť rýchlosť a má tam teda väčšiu [[kinetická energia|kinetickú energiu]]. [[Bernoulliho rovnica]], ktorá platí pre časovo stacionárne a nevírové prúdenie, dáva vzťah medzi tlakom a rýchlosťou prúdenia kvapaliny
Kvapalina v zúženom mieste musí nutne zvýšiť rýchlosť a má tam teda väčšiu [[kinetická energia|kinetickú energiu]]. [[Bernoulliho rovnica]], ktorá platí pre časovo stacionárne a nevírové prúdenie, dáva vzťah medzi tlakom a rýchlosťou prúdenia kvapaliny
:<math>\frac{1}{2}\varrho v_1^2+p_1+\varrho gh_1=\frac{1}{2}\varrho v_2^2+p_2+\varrho gh_2,</math>
:<math>\frac{1}{2}\varrho v_1^2+p_1+\varrho gh_1=\frac{1}{2}\varrho v_2^2+p_2+\varrho gh_2,</math>
kde <math>\frac{1}{2}\varrho v^2</math> je hustota kinetickej energie a <math>\varrho gh</math> je hustota tiažovej potenciálnej energie. Poznajúc [[zákon zachovania energie]] sa preto zdá intuitívne interprétovať aj <math>p</math> ako hustotu ''nejakej'' energie. Veličina <math>E_{pt}=\int p\,\mathrm{d}V</math> sa preto často navýza tlakovou potenciálnou energiou a <math>p</math> jej hustotou. Ak je tlak v kvapaline približne konštantný, možno vynechať integrál a dostávame
kde <math>\frac{1}{2}\varrho v^2</math> je hustota kinetickej energie a <math>\varrho gh</math> je hustota tiažovej potenciálnej energie. Poznajúc [[zákon zachovania energie]] sa preto zdá intuitívne interpretovať aj <math>p</math> ako hustotu ''nejakej'' energie. Veličina <math>E_{pt}=\int p\,\mathrm{d}V</math> sa preto často navýza tlakovou potenciálnou energiou a <math>p</math> jej hustotou. Ak je tlak v kvapaline približne konštantný, možno vynechať integrál a dostávame
:<math>E_{pt}=pV.</math>
:<math>E_{pt}=pV.</math>


Riadok 39: Riadok 39:
<references/>
<references/>


== Pozri aj ==
== Pozri aj ==
* [[Mechanika tekutín]]
* [[Mechanika tekutín]]
* [[Potenciálna energia]]
* [[Potenciálna energia]]
Riadok 45: Riadok 45:
* [[Cauchyho rovnica dynamickej rovnováhy]]
* [[Cauchyho rovnica dynamickej rovnováhy]]


[[Kategória:Mechanika tekutín]]
[[Kategória:Mechanika tekutín]]
[[Kategória:Energia]]
[[Kategória:Energia]]
[[Kategória:Fyzikálne veličiny]]
[[Kategória:Fyzikálne veličiny]]

Verzia z 20:51, 14. február 2011

Tlaková potenciálna energia alebo tlaková energia je názov tlakového člena v Bernoulliho rovnici. Názov je však zmatočne zvolený, keďže tento člen fyzikálne nereprezentuje energiu, resp. jej hustotu na jednotku objemu. Preto niektorá literatúra navrhuje názov tlaková práca.[1]

Označovanie

  • Značka:Ept
  • Základná jednotka SI: joule, skratka J
  • Ďalšie jednotky: pozri Energia

Súvis s Bernoulliho rovnicou

Vzostup tlaku v širšom mieste trubice

Predpokladajme ideálnu tekutinu (je nestlačiteľná), a že nedochádza ku tepelnej výmene medzi tekutinou a okolím (adiabatický dej). Ak táto tekutina v mieste 1 s priemerom S1 prúdi rýchlosťou v1 a tlak nech je p1 a v mieste 2 priemerom S2 prúdi rýchlosťou v2 a tlak nech je p2. Z nestlačiteľnosťi idelálnej kvapaliny vyplýva, že objem kvapaliny, ktorý pretečie miestom 1 je rovnaký ako objem kvapaliny, ktorý pretečie miestom 2. To vedie na rovnicu

(rovnica kontinuity)

Kvapalina v zúženom mieste musí nutne zvýšiť rýchlosť a má tam teda väčšiu kinetickú energiu. Bernoulliho rovnica, ktorá platí pre časovo stacionárne a nevírové prúdenie, dáva vzťah medzi tlakom a rýchlosťou prúdenia kvapaliny

kde je hustota kinetickej energie a je hustota tiažovej potenciálnej energie. Poznajúc zákon zachovania energie sa preto zdá intuitívne interpretovať aj ako hustotu nejakej energie. Veličina sa preto často navýza tlakovou potenciálnou energiou a jej hustotou. Ak je tlak v kvapaline približne konštantný, možno vynechať integrál a dostávame

Kritika

Hoci sa označenie tlakového člena v Bernoulliho rovnici ako istej formy energie zdá byť inuitívne, dopúšťame sa pri tom chyby. Zákon zachovania energie, na ktorý sa odvolávame, totiž platí pre kvapalinu ako celok (v pripade neadiabatického deja treba brať v úvahu aj výmenu tepla s okolím). Jednotlivé časti kvapaliny medzi sebou interagujú a energiu si vymieňajú. Energia malého kvapalného telesa s hmotnosťou pohybujúceho sa v kvapaline sa preto nezachováva, teda

Veľké množstvo literatúry, predovšetkým stredoškolské učebnice fyziky a tiež niektoré vysokoškolské materiály, nesprávne zapisuje na pravej strane rovnice konštantu. Ak sa rovnica predelí objemom kvapalného telesa a sa označí ako hustota (tlakovej) potenciálnej energie, dostáva sa nesprávne odvodená Bernoulliho rovnica. Bernoulliho rovnica totiž nevyjadruje zákon zachovania energie.

Ak by sme predpokladali, že tlaková potenciálna energia je skutočnou energiou, prichádzame dokonca do sporu so zákonom zachovania energie. Jednoduchý príklad

Predstavme si, že na stole je valec s výškou a s obsahom podstavy naplnený vodou s objemom , na hladine ktorej je piest (zanedbateľnej hmotnosti). V tej istej výške nad stolom je aj závažie hmotnosti . Voda a teleso majú v tomto stave energiu .
Potom teleso presunieme na piest. Gravitačná potenciálna energia sa nezmenila. Tlak v kvapaline sa ale zväčšil o hodnotu a tlaková potenciálna energia kvapaliny sa zväčšila o . Ak tlakovú potenciálnu energiu započítame to celkovej energie, tak celková energia sústavy sa zväčšila, čo je v rozpore so zákonom zachovania energie.

Človek ľahko nadobudne pocit, že kvapalina pod tlakom je schopná konať prácu. Naozaj to tak aj je, ale táto práca sa vždy koná na úkor

  • tiažovej potenciálnej energie, ktorú má kvapalina vďaka svojmu umiestneniu v tiažovom poli,
  • elastickej energie kvapaliny, ktorú môže mať reálna kvapalina, ak ju stlačíme na menší objem (ako pružina). Táto energia je ale vzhľadom na malú stlačiteľnosť kvapalín vždy o niekoľko rádov nižšia ako tiažová potenciálna energia.

Referencie

  1. http://books.google.com/books?id=wzl2Ux6CVZMC&pg=PA248&dq=druckenergie+energy&hl=sk

Pozri aj