Logaritmus: Rozdiel medzi revíziami
d r2.7.1) (robot Pridal: be-x-old:Лягарытм |
d r2.7.1) (robot Pridal: kk:Логарифм |
||
Riadok 86: | Riadok 86: | ||
[[ja:対数]] |
[[ja:対数]] |
||
[[ka:ლოგარითმი]] |
[[ka:ლოგარითმი]] |
||
[[kk:Логарифм]] |
|||
[[ko:로그]] |
[[ko:로그]] |
||
[[la:Logarithmus]] |
[[la:Logarithmus]] |
Verzia z 15:01, 10. júl 2011
Logaritmus alebo logaritmická funkcia (pri základe a) je inverznou funkciou k exponenciálnej funkcii (s tým istým základom).
Logaritmom čísla x pri základe a teda nazývame v matematike také číslo y, pre ktoré platí:
a označujeme ho symbolicky
- ,
kde a > 0, a ≠ 1, x > 0. Funkciu
kde x > 0, potom nazývame logaritmickou funkciou so základom a. Definičný obor funkcie je interval , obor hodnôt tvoria všetky reálne čísla.
Funkcia je:
- klesajúca, ak
- rastúca, ak
Graf logaritmickej funkcie nazývame logaritmická krivka; prechádza bodmi a .
Konštanta a sa nazýva základ logaritmu. Logaritmus o základe 10 sa nazýva dekadický logaritmus (prípadne desiatkový, alebo Briggsov podľa matematika Henryho Briggsa). V prípade dekadického logaritmu sa v zápise vynecháva základ a zapisuje sa ako
Ďalším (v matematike pravdepodobne najpoužívanejším) prípadom je logaritmus o základe e (eulerovo číslo). Tento sa nazýva prirodzený logaritmus (niekedy tiež Napierov podľa matematika Johna Napiera) a používa sa skrátený zápis
Hlavne v informatike sa objavuje logaritmus o základe 2, nazývaný binárny logaritmus, ktorý sa skrátene zapisuje:
Vlastnosti
Pre platí:
- , kde