Kváder: Rozdiel medzi revíziami
d r2.6.5) (robot Pridal: ta:கனசெவ்வகம் |
Bez shrnutí editace |
||
Riadok 1: | Riadok 1: | ||
{{iné významy}} |
{{iné významy}} |
||
gfdh shdfb sedem tri dva |
|||
{{Infobox mnohosten |
|||
|názov=Kváder |
|||
|obrázok=Parallelepipede.png |
|||
|objem=<math>V=a.b.c</math> |
|||
|povrch=<math>S=2(ab</math>+<math>bc</math>+<math>ac)</math> |
|||
|stena=obdĺžnik |
|||
|vrcholov=8 |
|||
|hrán=12 |
|||
|stien=6 |
|||
|uhol=90 |
|||
|polomer1=<math>r</math>=<math>\frac{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}{2}</math> |
|||
|polomer2=- |
|||
|duál=- |
|||
}} |
|||
'''Kváder''' je trojrozmerné [[teleso]] – [[mnohosten]], ktorého steny tvorí šesť pravouhlých [[štvoruholník]]ov (obvykle [[obdĺžnik]]ov, ale existujú i [[#Špeciálny prípad|špeciálne prípady]]). Kváder obsahuje tri skupiny rovnobežných hrán zhodnej dĺžky (v rámci skupiny). Tieto dĺžky sú obvykle označované ako '''dĺžka, šírka a výška kvádra'''. Inak povedané kváder je kolmý rovnobežnosten, ktorého podstavou je pravouholník. |
|||
== Vlastnosti == |
|||
[[Objem]] <math> V \,\! </math> a [[povrch]] <math> S \,\! </math> kvádra sa počíta z dĺžky jeho hrán <math> a,b,c \,\! </math>: |
|||
:<math> V = a.b.c \,\!</math> |
|||
Povrch kvádra sa rovná dvojnásobku súčtu plôch jednotlivých strán: |
|||
:<math> S = 2.(a.b + b.c + a.c) \,\! </math> |
:<math> S = 2.(a.b + b.c + a.c) \,\! </math> |
||
Verzia z 16:25, 25. november 2011
gfdh shdfb sedem tri dva
Kváder má tri rôzne dĺžky stenových uhlopriečok, ktoré sú dĺžkou uhlopriečok obdĺžnikov vo vzťahu k jeho stranám, a počítajú sa z Pytagorovej vety:
Dĺžku uhlopriečky kvádra (vzdialenosť dvoch vrcholov, ktoré neležia na rovnakej stene) vypočítame taktiež pomocou Pytagorovej vety:
uhly medzi stenami a uhlopriečkami:
Kváder má šesť stien obdĺžnikového tvaru (v speciálnych prípadoch dve štvorcové a štyri obdĺžnikové alebo šesť štvorcových) z ktorých dve protiľahlé sú vždy zhodné, osem vrcholov a dvanásť hrán z ktorých štvorice rovnobežných majú vždy zhodnú dĺžku.
Súmernosť
- Kváder je stredovo súmerný podľa priesečníka svojich telesových uhlopriečok.
- Kváder je osovo súmerný podľa troch osí - spojníc stredov protiľahlých stien.
- Kváder je rovinne súmerný podľa troch rovín. Každá z týchto rovín je rovnobežná s niektorou zo stien kvádra a prechádza priesečníkom uhlopriečok kvádra.
Vlastnosti
- Každé dve steny kvádra sú rovnobežné alebo kolmé. Každé dve hrany kvádra sú rovnobežné alebo kolmé.
- Eulerova formula (počet plôch (S), vrcholov (V), a hrán (E) kvádra je možné vyjadriť vzorcom
- , čo v našom prípade je .
Špeciálny prípad
Pravidelný štvorboký hranol
Špeciálnym prípadom kvádra pre je pravidelný štvorboký hranol. Ten má najmenej jednu dvojicu protiľahlých stien štvorcovú - túto potom nazývame základňa alebo podstava. Tretiu hranu kvádra (nenachádzajúcu sa na podstave) potom nazývame výška hranola .
Vzorce pre objem a povrch sa zjednodušia na:
Kocka
Špeciálnym prípadom kvádra (a zároveň špeciálnym prípadom pravidelného štvorbokého hranola pre je kocka.
Súvisiace články
Iné projekty
- Commons ponúka multimediálne súbory na tému Kváder