Hmotnosť

Hmotnosť je vlastnosť resp. miera vlastnosti všetkých objektov látkovej povahy aj fyzikálnych polí (gravitačné, elektromagnetické atď. polia) prejavujúca sa jednak v tom, že kladú odpor voči zmenám svojho pohybového stavu (teda v zotrvačnosti) a jednak v tom, že na seba vzájomne pôsobia (teda v gravitácii).

Je to aj jedna zo základných veličín sústavy SI:

• značka: m (z angl. mass)
• základná jednotka: kilogram (nie gram)
• ďalšie používané jednotky: tona t, gram g, miligram mg, karát
• anglo-americké jednotky: libra, unca, kameň (stone)...
• staršie jednotky: debet, talent, pud, ...
• Planckova jednotka hmotnosti:2,177 × 10^-8 kg

Prísne vzaté pozostáva – ako vidno z vyššie uvedenej definície - pojem hmotnosti z dvoch rôznych vlastností – tzv. zotrvačnej hmotnosti, ktorá je príčinou zotrvačnosti; a tzv. gravitačnej hmotnosti, ktorá je príčinou gravitácie (napríklad tiaže). Skúsenosť, ale aj precízne merania (Eötvösov pokus), ukazujú, že tieto dve hmotnosti sú striktne proporcionálne, a že teda možno napísať gravitačná hmotnosť = zotrvačná hmotnosť = hmotnosť. Toto zistenie tvorí základ všeobecnej teórie relativity.

Podľa klasickej fyziky platí pre hmotnosť zákon zachovania hmotnosti. Zo špeciálnej teórie relativity však vyplýva tzv. ekvivalencia hmotnosti a energie, ktorá hovorí, že hmotnosť a energia sú ekvivalentné a je experimentálne dokázané, že ich vzájomná premena je možná (formálne: $E=mc^{2}$, kde $E$ je energia,$m$ je hmotnosť a $c$ je rýchlosť svetla vo vákuu). Z ekvivalencie hmotnosti a energie vyplýva, že zákon zachovania hmotnosti neplatí a nahrádza ho zákon zachovania energie.

Meradlá hmotnosti sú váhy (rovnoramenné, nerovnoramenné, pružinové, elektronické).

Špeciálna teória relativity

Zo špeciálnej teórie relativity vyplýva aj to, že hmotnosť rastie s rastúcou rýchlosťou podľa vzťahu:

$m=m_{0}{\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}\$ ,kde

• v = rýchlosť pohybu hmotnosti
• c = rýchlosť svetla=2,998 × 10⁸ m s^-1
• $m_{0}$ = počiatočná hmotnosť, resp. hmotnosť telesa pri nulovej rýchlosti.
• Označíme zlomok po $m_{0}$ ako faktor (faktor zvýšenia hmoty od rýchlosti):

$faktor={\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}$

V 1 kg látky sa v pokojnom stave (pri v<<c) nachádza vždy: $n_{u,d}=N_{A}x3x1000=1,8066x10^{27}$ kusov kvarkov u,d. $N_{A}$ je Avogadrova konštanta a udáva počet baryónov v 1 g látky. Jej číselná hodnota je: 6,022 x $10^{23}mol^{-1}$. Pri maximálne možnej rýchlosti hmoty $v_{MAX}$ sa zmenia uvedené u,d kvarky na Planckove častice s hmotnosťou $m_{p}=2,177.10^{-8}$kg. Potom celková hmota premenenej hmoty bude:

$M_{MAX}=n_{u,d}m_{p}=3,931x10^{19}$ kg.

To znamená, že pri maximálne možnej rýchlosti hmoty $v_{MAX}$ sa táto zväčšila $M_{MAX}$ krát a faktor bude:

$faktor={\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v_{MAX}^{2}}{c^{2}}}}}}={\frac {M_{MAX}}{m_{0}}}=3,931.10^{19}$.

Maximálna možná rýchlosť hmoty bude rovná:

$v_{MAX}=c{\sqrt {1-{\frac {1}{faktor^{2}}}}}=c{\sqrt {1-6,47.10^{-40}}}$ [ $m.s^{-1}$].