Symetrická relácia

V matematike sa binárna relácia R na množine X nazýva symetrická, pokiaľ pre každé a a b z X platí, že ak a je v relácii s b, tak aj b je v relácii s a.

Formálny zápis:

$\forall a,b\in X,\ aRb\Rightarrow \;bRa$

Napríklad „... sa narodil v rovnakom roku ako ...“ je symetrická relácia, ale „... je menší ako ...“ nie je symetrická.

Symetria nie je "opakom" antisymetrie (aRb a bRa implikuje b = a). Existujú relácie, ktoré nie sú ani symetrické, ani antisymetrické (deliteľnosť), existujú relácie, ktoré sú symetrické, ale nie sú antisymetrické (delenie modulo n), a existujú relácie, ktoré nie sú symetrické, ale sú antisymetrické („je menšie alebo rovné“).

Symetrická relácia, ktorá je zároveň tranzitívna a reflexívna, sa nazýva relácia ekvivalencie.