Symetrická relácia: Rozdiel medzi revíziami

Smazaný obsah Přidaný obsah

V textu

Verzia z 21:41, 11. júl 2006

V matematike sa binárna relácia R na množine X nazýva symetrická, pokiaľ pre každé a a b z X platí, že ak a je v relácii s b, tak aj b je v relácii s a.

Formálny zápis:

\forall a,b\in X,\ aRb\Rightarrow \;bRa

Napríklad „... sa narodil v rovnakom roku ako ...“ je symetrická relácia, ale „... je nižší ako ...“ nie je symetrická relácia na množine (napríklad) žiakov triedy.

Symetria nie je "opakom" antisymetrie (aRb a bRa implikuje b = a pre všetky a a b z X). Existujú totiž aj také relácie, ktoré nie sú ani symetrické, ani antisymetrické.

Symetrická relácia, ktorá je zároveň tranzitívna a reflexívna, sa nazýva relácia ekvivalencie.

@@ Riadok 5: / Riadok 5: @@
 :<math>\forall a, b \in X,\ a R b \Rightarrow \; b R a</math>
-Napríklad „... sa narodil v rovnakom roku ako ...“ je symetrická relácia, ale „... je menší ako ...“ nie je symetrická.
+Napríklad „... sa narodil v rovnakom roku ako ...“ je symetrická relácia, ale „... je nižší ako ...“ nie je symetrická relácia na množine (napríklad) žiakov triedy.
-Symetria nie je "opakom" ''[[antisymetrická relácia|antisymetrie]]'' (''aRb'' a  ''bRa'' implikuje ''b'' = ''a''). Existujú relácie, ktoré nie sú ani symetrické, ani antisymetrické (deliteľnosť), existujú relácie, ktoré sú symetrické, ale nie sú antisymetrické (delenie modulo ''n''), a existujú relácie, ktoré nie sú symetrické, ale sú antisymetrické („je menšie alebo rovné“).
+Symetria nie je "opakom" ''[[antisymetrická relácia|antisymetrie]]'' (''aRb'' a  ''bRa'' implikuje ''b'' = ''a'' pre všetky ''a'' a ''b'' z X). Existujú totiž aj také relácie, ktoré nie sú ani symetrické, ani antisymetrické.
 Symetrická relácia, ktorá je zároveň [[tranzitívna relácia|tranzitívna]] a [[reflexívna relácia|reflexívna]], sa nazýva [[relácia ekvivalencie]].