Permutácia (algebra): Rozdiel medzi revíziami
Smazaný obsah Přidaný obsah
d r2.7.1) (robot Pridal: nn:Permutasjon |
d r2.7.1) (robot Pridal: mk:Пермутација |
||
Riadok 47: | Riadok 47: | ||
[[ko:순열]] |
[[ko:순열]] |
||
[[lt:Kėliniai]] |
[[lt:Kėliniai]] |
||
[[mk:Пермутација]] |
|||
[[nl:Permutatie]] |
[[nl:Permutatie]] |
||
[[nn:Permutasjon]] |
[[nn:Permutasjon]] |
Verzia z 18:57, 30. apríl 2012
Permutácia množiny je každá bijekcia z množiny do množiny .
Vlastnosti
- Množina všetkých permutácií pevne zvolenej množiny je uzavretá vzhľadom na kompozície zobrazení. Čiže, ak sú permutácie množiny , potom aj kompozície a sú permutáciami množiny . Z toho vyplýva, že množina všetkých permutácii pevne zvolenej množiny spolu s operáciou skladania zobrazení tvorí grupu.
- Počet rôznych permutácií konečnej -prvkovej množiny je (čiže faktoriál).
Cykly permutácie
Pre pevne zvolenú množinu a pre jej pevne zvolenú permutáciu sa definuje na množine relácia podmienkou, že vtedy a len vtedy ak existuje prirodzené číslo také, že
- .
Relácia je ekvivalencia. Ak je množina konečná, triedy ekvivalencie relácie sa nazývajú cykly permutácie .