Definičný obor

Definičný obor alebo obor definície (zriedkavo: obor alebo doména) zobrazenia (teda funkcie) sú všetky prvky množiny, z ktorej sa zobrazuje. Ak použijeme terminológiu funkcií, je to množina všetkých nezávisle premenných, pre ktoré je funkcia definovaná.

Maximálny definičný obor

Ak definičný obor nie je zadaný, tak za definičný obor považujeme množinu všetkých hodnôt nezávisle premennej (narp. x), pre ktoré (vôbec) existujú funkčné hodnoty ( f(x) ) a takýto definičný obor nazývame existenčný obor funkcie alebo maximálny definičný obor funkcie. Napríklad funkcia $f(x)=1/x$ na množine reálnych čísiel $\mathbb {R}$ nie je definovaná pre $x=0$. Jej (maximálny) definičný obor je teda množina $\mathbb {R} \setminus \{0\}$. Iným netriviálnym príkladom je funkcia tangens, ktorá je (vôbec) definovaná pre všetky reálne čísla okrem celých násobkov čísla $\pi$.

Reštrikcia (zúženie) zobrazenia

Pre zobrazeníe $f\colon A\rightarrow B$ a pre danú podmnožinu jeho definičného oboru $C\subseteq A$ sa definuje reštrikcia (zúženie) zobrazenia $f$ na množinu $C$ ako zobrazenie $\textstyle f|_{C}$ , ktorého definičným oborom je množina $C$, a ktoré sa na svojom obore správa rovnako ako pôvodné zobrazenie $f$. Teda

$f|_{C}\colon C\to B\colon x\mapsto f(x).$

Keďže dve funkcie, ktoré sa líšia iba v definičných oboroch, sú už matematicky rôznymi funkciami, vzniká touto konštrukciou nová funkcia vtedy a len vtedy, ak je $C$ vlastnou podmožinou $A$.

V algebre a niektorých dalších matematických disciplínach sa na označenie reštrikcií uprednostňuje zápis $f\!\upharpoonright _{C}$ namiesto $\textstyle f|_{C}$.

Pozri aj

• obor
• obor hodnôt