Podmnožina

Podmnožina je časť množiny.

Definícia:

Množina A je podmnožinou množiny B, ak pre každé $x\in A$ platí, $x\in B$. Označuje sa $A\subseteq B$.

Vlastná podmnožina

Definícia: Vlastná podmnožina A množiny B je taká podmnožina, že existuje aspoň jeden prvok $x\in B$ a $x\notin A$. Označuje sa $A\subset B$

Z daných definícií vyplýva:

1. každá množina je zároveň svojou podmnožinou
2. prázdna množina je podmnožinou každej množiny
3. ak $A\subseteq B$, tak A ∩ B = A
4. ak $A\subseteq B$ a $B\subseteq A$, tak A=B
5. ak $A\subseteq B$ a $B\subseteq C$, tak $A\subseteq C$