Neutríno

Neutríno je elementárna častica, patrí medzi leptóny s poločíselným spinom (je teda fermión). Jeho hmotnosť je veľmi malá v porovnaní s väčšinou elementárnych častíc, dlhú dobu sa predpokladala jeho nulová pokojová hmotnosť, posledné experimenty však ukazujú, že je nenulová (pozri Super-Kamiokande). Neutríno nenesie elektrický náboj, nepôsobí naň preto elektromagnetická interakcia. S hmotou interaguje jedine prostredníctvom slabej interakcie a gravitácie.

V septembri 2011 talianski vedci oznámili, že podľa ich meraní sa neutríno môže pohybovať rýchlejšie ako rýchlosťou svetla: Prúd neutrín vypustený z urýchľovača častíc pri Ženeve do laboratória v strednom Taliansku túto vzdialenosť 730 kilometrov prešiel o 60 nanosekúnd rýchlejšie ako svetlo.

Pretože účinný prierez neutrína pre slabú interakciu je veľmi malý, neutrína prechádzajú bežnou hmotou takmer bez akejkoľvek reakcie. Napríklad Slnko emituje neutrína s energiou niekoľko megaelektrónvoltov. Ak by sme chceli zadržať polovicu z nich, potrebovali by sme na to blok olova s hrúbkou asi jeden svetelný rok (~10¹⁶m). Detekcia neutrín je teda veľmi náročná a vyžaduje veľmi rozmerné detektory alebo produkciu zväzkov neutrín vysokej energie.

Druhy neutrín

Prehľad neutrín

Fermión	Symbol	Hmotnosť
Rodina elektrónu
Elektrónové neutríno	$\nu _{e}\,$	< 2.5 eV
Elektrónové antineutríno	${\bar {\nu }}_{e}\,$	< 2.5 eV
Rodina miónu
Miónové neutríno	$\nu _{\mu }\,$	< 170 keV
Miónové antineutríno	${\bar {\nu }}_{\mu }\,$	< 170 keV
Rodina tauónu
Neutríno tau	$\nu _{\tau }\,$	< 18 MeV
Antineutríno tau	${\bar {\nu }}_{\tau }\,$	< 18 MeV

V súčasnosti sú známe tri generácie leptónov. Každá z generácii pozostáva z elektricky nabitého leptónu a jemu príslušneho neutrína. Ide o elektrónovú, miónovú a tau generáciu, ktoré nesú názov podľa príslušneho leptónu v generácii. Neutrínu v danej generácii priradzujeme nasledujúce názvy: elektrónové neutríno ν_e, miónové neutríno ν_μ a neutríno tau ν_τ. Leptóny sa od generácie ku generácii odlišujú pokojovou hmotnosťou, hodnoty pokojových hmotností neutrín v súčasnosti nie su dostatočne presne určené. Udávané sú len horné hranice.

Experimentálne dáta potvrdzujúce predstavu troch generácii leptónov spočívajú v pozorovaní rozpadu bozónu Z. Táto častica sa môže rozpadať na ktorékoľvek neutríno a jeho antineutríno. Jeho doba života tak závisí od počtu druhov neutrín. Čím viac druhov neutrín, tým viac možností rozpadu a tak aj kratšia doba života. Posledné merania ukazujú počet typov ľahkých neutrín (hmotnosti < 1MeV) na 2.984±0.008 [1]. Toto však nevylučuje možnosť sterilného neutrína, a to takého, ktoré by neinteragovalo ani slabou interakciou. Takéto neutríno môže vzniknúť len pri oscilácii neutrín. Ďalším faktom potvrdzujúcim existenciu práve 6 leptónov je, že poznáme práve šesť im zodpovedajúcich kvarkov. Nezvratný dôkaz, že existujú len tri druhy neutrín, však zostáva ťažko splniteľnou úlohou fyziky častíc.

Hmotnosť neutrín

Merania experimentu SNO z roku 2002 preukázali existenciu neutrínových oscilácií. Tieto sú však možné len v prípade, že neutrína z jednotlivých generácií majú rozdielne pokojové hmotnosti. To vedie k potrebe nenulových pokojových hmotností neutrín.

Hmotnosť neutrín sa dá určiť pomocou meraní Betaspektier prvkov. Takto bola určená horná hranica pre elektrónové neutríno z beta rozpadu trícia. Premeraním energetického spektra elektrónov pochádzajúcich z tohto beta rozpadu sa podarilo na experimentoch v Mainzi a v Moskve stanoviť hornú hranicu hmotnosti elektrónového neutrína na 2,3 eV. Pripravovaný je experiment KATRIN v Karlsruhe, ktoreho rozlišovacia schopnosť môže stlačiť túto hornú hranicu hranica na 0,2eV. Doterajšie výsledky meraní beta spektier však nemajú takú rozlišovaciu schopnosť, aby na zaklade nich bola zodpovedaná otázka nenulovej hmotnosti neutrína. Typickým výsledkom týchto meraní je napríklad záporná hodnota kvadrátu hmotnosti neutrína. Napriek tomuto nedostatku sú tieto experimenty schopné stanovovať horné hranice pokojových hmotností neutrín.

Na porovnanie: Elektrón má pokojovú hmotnosť približne 511 keV = 511000 eV.

Problém solárnych neutrín

Koncom 60. rokov bol na Ray Davis's Homestake experimente, pozorovaný deficit solárnych neutrín. Tento problém spočíval v tom, že teoretické predpovede plynúce z predstáv štandardného modelu elementárnych častíc a štadardného modelu slnka predpovedali väčší počet dopadajúcich neutrín na Zem. Nasledujúce merania potvrdili experimentálne data Homestake experimentu, oscilácia neutrín však bola v tomto čase len jedným z možných vysvetlení. Merania experimentu SNO viedli v roku 2002 k potvrdeniu neutrínových oscilácii.

Solárne neutrína majú energiu pod 20 MeV.

Teória neutrínových oscilácii

V roku 1957 v analógii s podobným efektom pozorovaným v systéme neutrálnych kaónov popísal a teoreticky predpovedal Bruno Pontecorvo oscilácie neutrín. Ním vypracovaná kvantitatívna teória bola dokončená v roku 1967. O rok neskôr bol pozorovaný deficit solárnych neutrín. Následne v roku 1969 Gribov a Pontecorvo publikovali známu prácu "Neutrino astronomy and lepton charge".

Maki-Nakagawa-Sakata matica

Solárne a atmosférické neutrínové experimenty preukázali existenciu oscilácii neutrín založených na nezodpovedajúcich si vlastných stavoch veličín flavor (vôňa) a hmotnosť neutrína. Vzťah medzi oboma vlastnými stavmi neutrín môžeme popísať pomocou:

$\left|\nu _{\alpha }\right\rangle =\sum _{i}U_{\alpha i}^{*}\left|\nu _{i}\right\rangle \,$

$\left|\nu _{i}\right\rangle =\sum _{\alpha }U_{\alpha i}\left|\nu _{\alpha }\right\rangle$,

pričom:

• $\left|\nu _{\alpha }\right\rangle$ je vlastný stav neutrína s danou flavor α = e (electron), $\mu$ (muon) alebo $\tau$ (tau).
• $\left|\nu _{i}\right\rangle$ je vlastný stav neutrína s danou hmotnosťou, jej hodnoty nepoznáme explicitne a preto ich budeme indexovať pomocou i = 1, 2, 3.
• symbol ${}^{*}$ značí komplexné združenie

Vyššie uvedené rovnosti môžeme formulovať v maticovom tvare. K tomu stačí písať jednotlivé vlastné stavy hmotnosti neutrína v tvare stĺpcových vektorov a vlastné stavy flavor v tvare riadkového vektora. Následne matica $U_{\alpha i}$ je práve Maki-Nakagawa-Sakata matica ("MNS matica", "matica miešania neutrín", alebo tiež "PMNS matica", kde P značí Pontecorvo). Táto matica je ekvivalentná CKM matici pre kvarky. V prípade jednotkovej matice (diagonálne členy rovné jednej) by boli vlastné stavy flavor a vlastné stavy pokojovej hmotnosti neutrín zhodné. Experimentálne sa však potvrdilo, že MNS matica nie je jednotková.

V štandardnom modeli elementárnych častíc sa predpokladá existencia troch typov neutrín (tri generácie leptónov), v tom prípade je $U_{\alpha i}$ matica tvaru 3×3. V prípade opisu oscilácie medzi dvoma neutrínami používame maticu $U_{\alpha i}$ tvaru 2×2. Existujú taktiež teórie s tzv. sterilnými neutrínami. Tie používaju matice n×n, pričom n je celé a väčšie ako tri.

MNS matica má tvar:

$U={\begin{bmatrix}U_{e1}&U_{e2}&U_{e3}\\U_{\mu 1}&U_{\mu 2}&U_{\mu 3}\\U_{\tau 1}&U_{\tau 2}&U_{\tau 3}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}c_{12}c_{13}&s_{12}c_{13}&s_{13}e^{-i\delta }\\-s_{12}c_{23}-c_{12}s_{23}s_{13}e^{i\delta }&c_{12}c_{23}-s_{12}s_{23}s_{13}e^{i\delta }&s_{23}c_{13}\\s_{12}s_{23}-c_{12}c_{23}s_{13}e^{i\delta }&-c_{12}s_{23}-s_{12}c_{23}s_{13}e^{i\delta }&c_{23}s_{13}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}e^{i\alpha _{1}/2}&0&0\\0&e^{i\alpha _{2}/2}&0\\0&0&1\end{bmatrix}},$

Používame pritom značenie $s_{12}=\sin \theta _{12}$, $c_{12}=\cos \theta _{12}$, atď. Fázové faktory α₁ a α₂ budú nenulové len v prípade, že neutrína sú majoranové častice (to je ešte neoverené). Tieto fázové faktory do samotného opisu neutrínových oscilácií nevstupujú. V prípade existencie dvojitého beta rozpadu neutrína budú tieto faktory veľmi podstatné. Fázový faktor δ je nenulový v prípade, že neutrínové oscilácie porušujú CP symetriu, čo nebolo dosiaľ objavené. Ak experimentny dôjdu k záveru, že MSN matica nie je unitárna, potom bude potrebné buď sterilné neutríno alebo nejaká úplne nová častica.

Časová propagácia a interferencia

Časová propagácia vlastných stavov hmotností $\left|\nu _{i}\right\rangle$ môže byť popísaná v tvare rovinnej vlny:

$|\nu _{i}(t)\rangle =e^{-i(E_{i}t-{\vec {p}}_{i}\cdot {\vec {x}})}|\nu _{i}(0)\rangle$,

pričom

• veličiny sú vyjadrené v štandardnej konvencii fyziky elementárnych častíc $(c=\hbar =1)$
• $E_{i}$ je energia vlastného stavu hmotnosti $i$,
• $t$ je čas od začiatku propagácie,
• ${\vec {p}}_{i}$ je hybnosť,
• ${\vec {x}}$ je poloha častice

Pre veľmi veľké kinetické energie (ultrarelativistická limita), $|{\vec {p}}_{i}|=p_{i}\gg m_{i}$, aproximujeme energiu pomocou Taylorovho rozvoja nasledujúco:

$E_{i}={\sqrt {p_{i}^{2}+m_{i}^{2}}}\simeq p_{i}+{\frac {m_{i}^{2}}{2p_{i}}}\approx E+{\frac {m_{i}^{2}}{2E}}$,

Táto limita je užitočná, pretože neutrína majú v porovnaní so svojou predpokladanou nenulovou pokojovou hmotnosťou (rádovo 1eV) pomerne vysoké kinetické energie (1MeV). Lorentzov faktor γ je tak väčší ako 10⁶. V prirodzených jednotkách sa t ≈ L, pričom L je dráha, ktorú neutríno prejde. Spomínané fázové faktory nehrajúce pre oscilácie neutrín podstatnú rolu zanedbáme. Vlnová funkcia sa tak rovná:

$|\nu _{i}(L)\rangle =e^{-im_{i}^{2}L/2E}|\nu _{i}(0)\rangle$,

Vlastné stavy s rozdielnými pokojovými hmotnosťami sa tak propagujú rozdielnými rýchlosťami. Pretože vlastné stavy pokojovej hmotnosti neutrín sú lineárnou kombináciou vlastných stavou veličiny flavor, spôsobuje táto rozdielna rýchlosť propagácie interferencie medzi zodpovedajúcimi komponentami vlastných stavov flavor. Konštruktívna interferencia vedie k možnosti, že neutríno pôvodne vytvorené s danou flavor sa premení na neutríno s inou flavor. Pravdepodobnosť prechodu neutrína zo stavu s flavor α do stavu s flavor β po vzdialenosť L je:

$P_{\alpha \rightarrow \beta }=\left|\left\langle \nu _{\beta }|\nu _{\alpha }(L)\right\rangle \right|^{2}=\left|\sum _{i}U_{\alpha i}^{*}U_{\beta i}e^{-im_{i}^{2}L/2E}\right|^{2}.$

Čo sa zapisuje:

${\begin{matrix}P_{\alpha \rightarrow \beta }=\delta _{\alpha \beta }&-&4{\displaystyle \sum _{i>j}Re(U_{\alpha i}^{*}U_{\beta i}U_{\alpha j}U_{\beta j}^{*}})\sin ^{2}({\frac {\Delta m_{ij}^{2}L}{4E}})\\&+&{\displaystyle 2\sum _{i>j}Im(U_{\alpha i}^{*}U_{\beta i}U_{\alpha j}U_{\beta j}^{*})\sin(}{\frac {\Delta m_{ij}^{2}L}{2E}})\end{matrix}}$,

kde: $\Delta m_{ij}^{2}\ \equiv m_{i}^{2}-m_{j}^{2}$. Výraz (fáza) zodpovedná za oscilácie (c a $\hbar$ v jednotkách SI)

${\frac {\Delta m^{2}\,c^{3}\,L}{4\hbar E}}={\frac {{\rm {GeV}}\,{\rm {fm}}}{4\hbar c}}\times {\frac {\Delta m^{2}}{{\rm {eV}}^{2}}}{\frac {L}{\rm {km}}}{\frac {\rm {GeV}}{E}}\approx 1.267\times {\frac {\Delta m^{2}}{{\rm {eV}}^{2}}}{\frac {L}{\rm {km}}}{\frac {\rm {GeV}}{E}}$,

číslo 1.267 je bezrozmerné. v tejto forme je bežné zaviesť oscilačné parametre, pokiaľ:

• Rozdiely hmotností Δm² sú známe a v ráde 1eV²
• Oscilačná vzdialenosť L je v rádoch kilometer
• Energia neutrína E je v rádoch typicky GeV.

V prípade nenarušenia CP-symetrie (δ je nula), bude druhá suma nulová.

Prípad dvoch neutrín

Teória opisaná vyššie je použiteľná vo všeobecnom prípade. Pre prípady troch a viac neutrín je pomerne nenázorná. V jednoduchších prípadoch je však pomerne priamočiara. V prípade oscilácii dvoch neutrín je možné použiť maticu:

$U={\begin{pmatrix}\cos \theta &\sin \theta \\-\sin \theta &\cos \theta \end{pmatrix}}$

z čoho plynie pravdepodobnosť premeny neutrína:

$P_{\alpha \rightarrow \beta ,\alpha \neq \beta }=\sin ^{2}2\theta \sin ^{2}\left({\frac {\Delta m^{2}L}{4E}}\right)\,\mathrm {(prirodzene\,jednotky)}$

V jednotkách SI:

$P_{\alpha \rightarrow \beta ,\alpha \neq \beta }=\sin ^{2}2\theta \sin ^{2}\left(1.267{\frac {\Delta m^{2}L}{E}}{\frac {\rm {GeV}}{\rm {eV^{2}\,{\rm {km}}}}}\right)$

Vzťah uvedený vyššie veľmi dobre vystihuje premenu ν_μ ↔ ν_τ v atmosférických osciláciach, pretože solárne neutríno nie je podstatné. Taktiež v prípade premeny ν_e ↔ ν_x, kde ν_x je superpozícia ν_μ a ν_τ. Tieto aproximácie vychádzajú zo skutočnosti, že uhol miešania (mixing angle) θ₁₃ je veľmi malý a pretože dva vlastné stavy hmotnosti neutrína majú veľmi podobnú hmotnosť ako tretie neutríno.