Permutácia (algebra): Rozdiel medzi revíziami
Smazaný obsah Přidaný obsah
d r2.7.3) (robot Zmenil: el:Μετάθεση (μαθηματικά) |
d robot Zmenil: ja:順列→ja:置換 (数学) |
||
Riadok 42: | Riadok 42: | ||
[[id:Permutasi]] |
[[id:Permutasi]] |
||
[[it:Permutazione]] |
[[it:Permutazione]] |
||
[[ja: |
[[ja:置換 (数学)]] |
||
[[kk:Алмастыру]] |
[[kk:Алмастыру]] |
||
[[kn:ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆ]] |
[[kn:ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆ]] |
Verzia z 16:53, 24. september 2012
Permutácia množiny je každá bijekcia z množiny do množiny .
Vlastnosti
- Množina všetkých permutácií pevne zvolenej množiny je uzavretá vzhľadom na kompozície zobrazení. Čiže, ak sú permutácie množiny , potom aj kompozície a sú permutáciami množiny . Z toho vyplýva, že množina všetkých permutácii pevne zvolenej množiny spolu s operáciou skladania zobrazení tvorí grupu.
- Počet rôznych permutácií konečnej -prvkovej množiny je (čiže faktoriál).
Cykly permutácie
Pre pevne zvolenú množinu a pre jej pevne zvolenú permutáciu sa definuje na množine relácia podmienkou, že vtedy a len vtedy ak existuje prirodzené číslo také, že
- .
Relácia je ekvivalencia. Ak je množina konečná, triedy ekvivalencie relácie sa nazývajú cykly permutácie .