Optimalizácia (matematika)

Optimalizácia je stanovovanie extréma danej funkcie $f(x)$ na danej množine $M$, resp. príslušná matematická disciplína.

Podobný je pojem matematické programovanie, ktorý označuje optimalizáciu na konečnorozmerných priestoroch, pri ktorej je množina M opísaná konečným systémom obmedzení. Optimalizácia predstavuje teoretický základ pre operačný výskum.

Funkcia, pre ktorú sa má stanoviť extrémum, sa nazýva účelová funkcia alebo cieľová funkcia. Množina, na ktorej sa má extrémum stanoviť, sa nazýva množina prípustných riešení a býva typicky opísaná nejakými obmedzeniami (sústavou rovníc, nerovníc a pod.).

Všeobecné označenie úlohy optimalizácie (x je premenná):

$\min _{x\in M}f(x)$

Druhy

Podľa druhu účelovej funkcie a množiny prípustných riešení delíme toto odvetvie na:

• lineárne programovanie
• nelineárne programovanie
• celočíselné programovanie
• parametrické programovanie
• konvexné programovanie
• kvadratické programovanie
• dynamické programovanie
• mnohokriteriálne programovanie

Ďalej existujú:

• stochastické programovanie
• infinitné programovanie
• semi-infinitné programovanie
• semi-definitné programovanie

Optimalizačnú úlohu niekedy pomáhajú riešiť tzv. podmienky optimality

Referencie

• Miroslav Maňas: Optimalizační metody, Státní nakladatelství technické literatury, Praha 1979, 1. vydání.

Externé odkazy

• Tento článok je čiastočný alebo úplný preklad článku Optimalizace na českej Wikipédii (číslo revízie nebolo určené).
• http://www.karlin.mff.cuni.cz/~lachout/Vyuka/Optima1/Opt-text-051021.pdf
• http://www.karlin.mff.cuni.cz/~lachout/Vyuka/U-Optima/U-opt-text.pdf
• http://www.uai.fme.vutbr.cz/~jdvorak/vyuka/tsoa/tsoa.htm