Eulerovo číslo: Rozdiel medzi revíziami
dBez shrnutí editace |
d Bot: Odstránenie 60 odkazov interwiki, ktoré sú teraz dostupné na Wikiúdajoch (d:q82435) |
||
Riadok 48: | Riadok 48: | ||
{{Link FA|mk}} |
{{Link FA|mk}} |
||
{{Link GA|en}} |
{{Link GA|en}} |
||
[[af:E (wiskunde)]] |
|||
[[an:Numero e]] |
|||
[[ar:ه (رياضيات)]] |
|||
[[bg:Неперово число]] |
|||
[[bn:E (গাণিতিক ধ্রুবক)]] |
|||
[[br:E (niver)]] |
|||
[[bs:E (broj)]] |
|||
[[ca:Nombre e]] |
|||
[[cs:Eulerovo číslo]] |
|||
[[da:E (tal)]] |
|||
[[de:Eulersche Zahl]] |
|||
[[el:Αριθμός e (μαθηματικά)]] |
|||
[[en:E (mathematical constant)]] |
|||
[[eo:E (matematiko)]] |
|||
[[es:Número e]] |
|||
[[et:E (arv)]] |
|||
[[eu:E (zenbakia)]] |
|||
[[fa:عدد e]] |
|||
[[fi:Neperin luku]] |
|||
[[fr:E (nombre)]] |
|||
[[gan:E (數學常數)]] |
|||
[[gl:Número e]] |
|||
[[he:E (קבוע מתמטי)]] |
|||
[[hr:Broj e]] |
|||
[[hu:Euler-féle szám]] |
|||
[[ia:E (constante mathematic)]] |
|||
[[id:E (konstanta matematika)]] |
|||
[[is:E (stærðfræðilegur fasti)]] |
|||
[[it:E (costante matematica)]] |
|||
[[ja:ネイピア数]] |
|||
[[ka:E (რიცხვი)]] |
|||
[[kk:E саны]] |
|||
[[ko:E (상수)]] |
|||
[[la:Numerus e]] |
|||
[[lt:Skaičius e]] |
|||
[[lv:E (matemātiska konstante)]] |
|||
[[mk:Е (број)]] |
|||
[[mr:इ (गणिती स्थिरांक)]] |
|||
[[ms:E (pemalar)]] |
|||
[[nl:E (wiskunde)]] |
|||
[[nn:E i matematikk]] |
|||
[[no:E (matematikk)]] |
|||
[[pl:Podstawa logarytmu naturalnego]] |
|||
[[pt:Número de Euler]] |
|||
[[ro:E (constantă matematică)]] |
|||
[[ru:E (число)]] |
|||
[[si:E (ගණිත නියතය)]] |
|||
[[simple:E (mathematical constant)]] |
|||
[[sl:E (matematična konstanta)]] |
|||
[[sq:Numri e]] |
|||
[[sr:Број е]] |
|||
[[sv:E (tal)]] |
|||
[[ta:E (கணித மாறிலி)]] |
|||
[[th:E (ค่าคงตัว)]] |
|||
[[tr:E sayısı]] |
|||
[[uk:E (число)]] |
|||
[[ur:E (ریاضیاتی دائم)]] |
|||
[[vi:Số e]] |
|||
[[zh:E (数学常数)]] |
|||
[[zh-yue:E (數學常數)]] |
Verzia z 02:59, 9. marec 2013
Číslo e alebo Eulerovo číslo (podľa švajčiarskeho matematika Leonharda Eulera, prípadne aj Napierova konštanta podľa škótskeho matematika Johna Napiera, ktorý zaviedol logaritmy) je matematická konštanta a základ prirodzeného logaritmu. Popri π a imaginárnej jednotke i, je e jedno z najvýznamnejších čísel v matematike. Má viacero ekvivalentných definícií, najznámejšie z nich sú uvedené nižšie. Používa sa pri exponencionálnych výpočtoch úrokov, výpočtoch teórie pravdepodobnosti, pri výpočte prírastku stromov a živočíšneho tkaniva, v elektronike a inde. Jeho hodnota na 30 desatinných miest je:
Definície
Tri najznámejšie definície:
- 1. Definícia e ako limity
- 2. Definícia e ako súčet nekonečného radu
- 3. Definícia e ako jediného reálneho čísla x > 0, pre ktoré platí, že
Bolo dokázané, že tieto tri definície sú ekvivalentné.
Vlastnosti
Exponenciálna funkcia je dôležitá, pretože je to jediná funkcia (okrem funkcie ), ktorá je svojou vlastnou deriváciou, a z toho vyplýva že aj svojou vlastnou primitívnou funkciou:
- , kde C je konštanta.
Eulerovo číslo je iracionálne (tzn. jeho desatinný rozvoj je nekonečný a neperiodický) a transcendentné (tzn. nedá sa vyjadriť ako koreň mnohočlenov s celočíselnými koeficientami)
Eulerov vzťah
Medzi číslami platí vzorec pochádzajúci od Eulera
Je to špeciálny prípad všeobecnejšieho vzťahu, ktorý dáva do súvisu funkcie sínus, kosínus a exponenciálnu funkciu
Externé odkazy
- Číslo e s presnosťou na milión desatinných miest (po anglicky)