Eulerovo číslo: Rozdiel medzi revíziami

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Smazaný obsah Přidaný obsah
dBez shrnutí editace
Addbot (diskusia | príspevky)
d Bot: Odstránenie 60 odkazov interwiki, ktoré sú teraz dostupné na Wikiúdajoch (d:q82435)
Riadok 48: Riadok 48:
{{Link FA|mk}}
{{Link FA|mk}}
{{Link GA|en}}
{{Link GA|en}}

[[af:E (wiskunde)]]
[[an:Numero e]]
[[ar:ه (رياضيات)]]
[[bg:Неперово число]]
[[bn:E (গাণিতিক ধ্রুবক)]]
[[br:E (niver)]]
[[bs:E (broj)]]
[[ca:Nombre e]]
[[cs:Eulerovo číslo]]
[[da:E (tal)]]
[[de:Eulersche Zahl]]
[[el:Αριθμός e (μαθηματικά)]]
[[en:E (mathematical constant)]]
[[eo:E (matematiko)]]
[[es:Número e]]
[[et:E (arv)]]
[[eu:E (zenbakia)]]
[[fa:عدد e]]
[[fi:Neperin luku]]
[[fr:E (nombre)]]
[[gan:E (數學常數)]]
[[gl:Número e]]
[[he:E (קבוע מתמטי)]]
[[hr:Broj e]]
[[hu:Euler-féle szám]]
[[ia:E (constante mathematic)]]
[[id:E (konstanta matematika)]]
[[is:E (stærðfræðilegur fasti)]]
[[it:E (costante matematica)]]
[[ja:ネイピア数]]
[[ka:E (რიცხვი)]]
[[kk:E саны]]
[[ko:E (상수)]]
[[la:Numerus e]]
[[lt:Skaičius e]]
[[lv:E (matemātiska konstante)]]
[[mk:Е (број)]]
[[mr:इ (गणिती स्थिरांक)]]
[[ms:E (pemalar)]]
[[nl:E (wiskunde)]]
[[nn:E i matematikk]]
[[no:E (matematikk)]]
[[pl:Podstawa logarytmu naturalnego]]
[[pt:Número de Euler]]
[[ro:E (constantă matematică)]]
[[ru:E (число)]]
[[si:E (ගණිත නියතය)]]
[[simple:E (mathematical constant)]]
[[sl:E (matematična konstanta)]]
[[sq:Numri e]]
[[sr:Број е]]
[[sv:E (tal)]]
[[ta:E (கணித மாறிலி)]]
[[th:E (ค่าคงตัว)]]
[[tr:E sayısı]]
[[uk:E (число)]]
[[ur:E (ریاضیاتی دائم)]]
[[vi:Số e]]
[[zh:E (数学常数)]]
[[zh-yue:E (數學常數)]]

Verzia z 02:59, 9. marec 2013

Číslo e alebo Eulerovo číslo (podľa švajčiarskeho matematika Leonharda Eulera, prípadne aj Napierova konštanta podľa škótskeho matematika Johna Napiera, ktorý zaviedol logaritmy) je matematická konštanta a základ prirodzeného logaritmu. Popri π a imaginárnej jednotke i, je e jedno z najvýznamnejších čísel v matematike. Má viacero ekvivalentných definícií, najznámejšie z nich sú uvedené nižšie. Používa sa pri exponencionálnych výpočtoch úrokov, výpočtoch teórie pravdepodobnosti, pri výpočte prírastku stromov a živočíšneho tkaniva, v elektronike a inde. Jeho hodnota na 30 desatinných miest je:

Definície

Tri najznámejšie definície:

1. Definícia e ako limity
2. Definícia e ako súčet nekonečného radu
3. Definícia e ako jediného reálneho čísla x > 0, pre ktoré platí, že

Bolo dokázané, že tieto tri definície sú ekvivalentné.

Vlastnosti

Exponenciálna funkcia je dôležitá, pretože je to jediná funkcia (okrem funkcie ), ktorá je svojou vlastnou deriváciou, a z toho vyplýva že aj svojou vlastnou primitívnou funkciou:

, kde C je konštanta.

Eulerovo číslo je iracionálne (tzn. jeho desatinný rozvoj je nekonečný a neperiodický) a transcendentné (tzn. nedá sa vyjadriť ako koreň mnohočlenov s celočíselnými koeficientami)

Eulerov vzťah

Medzi číslami platí vzorec pochádzajúci od Eulera

Je to špeciálny prípad všeobecnejšieho vzťahu, ktorý dáva do súvisu funkcie sínus, kosínus a exponenciálnu funkciu

Externé odkazy

Šablóna:Link FA Šablóna:Link FA Šablóna:Link GA