Kváder: Rozdiel medzi revíziami

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Smazaný obsah Přidaný obsah
MerlIwBot (diskusia | príspevky)
d robot Pridal: et:Risttahukas
Addbot (diskusia | príspevky)
d Bot: Odstránenie 36 odkazov interwiki, ktoré sú teraz dostupné na Wikiúdajoch (d:q262959)
Riadok 72: Riadok 72:
[[Kategória:Priestorové útvary]]
[[Kategória:Priestorové útvary]]
[[Kategória:Priestorové geometrické útvary]]
[[Kategória:Priestorové geometrické útvary]]

[[ar:متوازي مستطيلات]]
[[az:Düzbucaqlı paralelepiped]]
[[cs:Kvádr]]
[[da:Kasse]]
[[de:Quader]]
[[en:Cuboid]]
[[eo:Kvadro]]
[[es:Ortoedro]]
[[et:Risttahukas]]
[[fa:مکعب مستطیل]]
[[fi:Suorakulmainen särmiö]]
[[fr:Pavé droit]]
[[he:תיבה (גאומטריה)]]
[[hr:Kvadar]]
[[hu:Téglatest]]
[[id:Balok]]
[[ja:直方体]]
[[ko:직육면체]]
[[lt:Stačiakampis gretasienis]]
[[lv:Taisnstūra paralēlskaldnis]]
[[mk:Квадар]]
[[nl:Balk (meetkunde)]]
[[pl:Prostopadłościan]]
[[pt:Ortoedro]]
[[qu:Suqtawask'a]]
[[ru:Прямоугольный параллелепипед]]
[[simple:Cuboid]]
[[sl:Kvader]]
[[sr:Квадар]]
[[su:Balok]]
[[sv:Rätblock]]
[[ta:கனசெவ்வகம்]]
[[th:ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก]]
[[uk:Прямокутний паралелепіпед]]
[[ur:مکعب نما]]
[[zh:長方體]]

Verzia z 12:13, 13. marec 2013

Symbol rozcestia O iných významoch výrazu Kváder pozri Kváder (rozlišovacia stránka).
Kváder
Objem
Povrch ++
Stena obdĺžnik
Počet vrcholov 8
Počet hrán 12
Počet stien 6
Uhol pri vrchole 90°
Polomer opísanej
guľovej plochy
=
Polomer vpísanej
guľovej plochy
-
Duálny mnohosten -

Kváder je trojrozmerné telesomnohosten, ktorého steny tvorí šesť pravouhlých štvoruholníkov (obvykle obdĺžnikov, ale existujú i špeciálne prípady). Kváder obsahuje tri skupiny rovnobežných hrán zhodnej dĺžky (v rámci skupiny). Tieto dĺžky sú obvykle označované ako dĺžka, šírka a výška kvádra. Inak povedané kváder je kolmý rovnobežnosten, ktorého podstavou je pravouholník.

Vlastnosti

Objem a povrch kvádra sa počíta z dĺžky jeho hrán :

Povrch kvádra sa rovná dvojnásobku súčtu plôch jednotlivých strán:

Kváder má tri rôzne dĺžky stenových uhlopriečok, ktoré sú dĺžkou uhlopriečok obdĺžnikov vo vzťahu k jeho stranám, a počítajú sa z Pytagorovej vety:

Dĺžku uhlopriečky kvádra (vzdialenosť dvoch vrcholov, ktoré neležia na rovnakej stene) vypočítame taktiež pomocou Pytagorovej vety:

uhly medzi stenami a uhlopriečkami:

Kváder má šesť stien obdĺžnikového tvaru (v speciálnych prípadoch dve štvorcové a štyri obdĺžnikové alebo šesť štvorcových) z ktorých dve protiľahlé sú vždy zhodné, osem vrcholov a dvanásť hrán z ktorých štvorice rovnobežných majú vždy zhodnú dĺžku.

Rozvinutá plocha kvádra

Súmernosť

  • Kváder je stredovo súmerný podľa priesečníka svojich telesových uhlopriečok.
  • Kváder je osovo súmerný podľa troch osí - spojníc stredov protiľahlých stien.
  • Kváder je rovinne súmerný podľa troch rovín. Každá z týchto rovín je rovnobežná s niektorou zo stien kvádra a prechádza priesečníkom uhlopriečok kvádra.

Vlastnosti

  • Každé dve steny kvádra sú rovnobežné alebo kolmé. Každé dve hrany kvádra sú rovnobežné alebo kolmé.
  • Eulerova formula (počet plôch (S), vrcholov (V), a hrán (E) kvádra je možné vyjadriť vzorcom
, čo v našom prípade je .

Špeciálny prípad

Pravidelný štvorboký hranol

Špeciálnym prípadom kvádra pre je pravidelný štvorboký hranol. Ten má najmenej jednu dvojicu protiľahlých stien štvorcovú - túto potom nazývame základňa alebo podstava. Tretiu hranu kvádra (nenachádzajúcu sa na podstave) potom nazývame výška hranola .

Vzorce pre objem a povrch sa zjednodušia na:

Kocka

Špeciálnym prípadom kvádra (a zároveň špeciálnym prípadom pravidelného štvorbokého hranola pre je kocka.

Súvisiace články

Iné projekty

  • Spolupracuj na Commons Commons ponúka multimediálne súbory na tému Kváder