Kosekans

Kosekans je goniometrická funkcia, ktorá každému reálnemu číslu $x$, pre ktoré $\sin \;x\neq 0$, priradí číslo $csc\;x={\frac {1}{\sin x}}$, kde $x$ je uhol.
V pravouhlom trojuholníku kosekans definujeme ako pomer dĺžky prepony a protiľahlej odvesny. Pre označenie funkcie sa používa skratka csc. Funkcia kosekans nie je často používaná, pretože sa dá zapísať pomocou funkcie sínus.

Graf funkcie kosekans.

Graf funkcie kosekans.

Hodnotu kosekansu uhla x nemožno znázorniť jednotkovou kružnicou.
Opis priebehu funkcie kosekans vyplýva z priebehu funkcie kosínus. Ak $x=0$°, potom je sin x = 0 a preto funkcia y = csc x nie je v tomto bode definovaná.. Keďže funkčné hodnoty funkcie $y=\sin x$ sú kladné, potom aj funkčné hodnoty funkcie y = csc x budú kladné. Funkcia bude v prvom kvadrante klesajúca pretože funkcia y = sin x je v prvom kvadrante rastúca. Ak $x=90$° , $\sec x=1$. Čo sa týka druhého kvadrantu (90°;180°), funkčné hodnoty sú kladné a funkcia je rastúca, čo vyplýva z priebehu funkcie $y=\sin x$. Pre x = 180° nie je csc x definovaná. Funkčná hodnota -1 je najvyššia v celom treťom a štvrtom kvadrante. V treťom kvadrante je hodnota funkčných hodnôt záporná a funkcia je rastúca. Pre x = 270° je sin x = -1 a preto funkcia y: csc x = -1. Vo štvrtom kvadrante je funkcia klesajúca a jej funkčné hodnoty sú záporné. Funkčné hodnoty nad osou x sú z intervalu $<1;\infty )$ a a pod osou x sú z intervalu $<-1;-\infty )$. Z toho dôvodu obor funkčných hodnôt funkcie y = csc x je $R-(-1;1)$.

Vlastnosti

Funkcia $y=\csc x\,\!$ má nasledujúce vlastnosti (kde k je ľuboľné celé číslo):

• Definičný obor: $\mathbb {R} -\left\{(2k+1)*{\pi }\right\}$
• Obor hodnôt: $\mathbb {R} -\left\{(-1;1)\right\}$
• Funkcia je periodická s periódou $2\pi$
• Funkcia je klesajúca na každom intervale: $(2k\pi ;{\frac {\pi }{2}}+2k\pi )$ a $({\frac {3\pi }{2}}+2k\pi ;2\pi +2k\pi )$

• Funkcia je rastúca na každom intervale: $({\frac {\pi }{2}}+2k\pi ;\pi +2k\pi )$ a $(\pi +2k\pi ;{\frac {3\pi }{2}}+2k\pi )$
• Funkcia nie je párna
• Funkcia je nepárna
• Funkcia nie je ohraničená
• Pre túto funkciu neexistuje maximum ani minimum
• Funkcia nie je spojitá pretože nie je definovaná pre $x=k{\pi }$

Iné projekty

Commons

• Commons ponúka multimediálne súbory na tému Kosekans