Kváder: Rozdiel medzi revíziami
d odobratá Kategória:Priestorové geometrické útvary pomocou použitia HotCat |
Bez shrnutí editace |
||
Riadok 38: | Riadok 38: | ||
:<math>\gamma=\operatorname{arctg}\frac{c}{\sqrt{b^2+c^2}}</math> |
:<math>\gamma=\operatorname{arctg}\frac{c}{\sqrt{b^2+c^2}}</math> |
||
Kváder má šesť stien obdĺžnikového tvaru (v [[#Špeciálny prípad| |
Kváder má šesť stien obdĺžnikového tvaru (v [[#Špeciálny prípad|špeciálnych prípadoch]] dve štvorcové a štyri obdĺžnikové alebo šesť štvorcových) z ktorých dve protiľahlé sú vždy zhodné, osem vrcholov a dvanásť hrán z ktorých štvorice rovnobežných majú vždy zhodnú dĺžku. |
||
[[Obrázok:QuaderNetz.svg|right|thumb|120px|Rozvinutá plocha kvádra]] |
[[Obrázok:QuaderNetz.svg|right|thumb|120px|Rozvinutá plocha kvádra]] |
||
=== Súmernosť === |
=== Súmernosť === |
||
Riadok 61: | Riadok 61: | ||
Špeciálnym prípadom kvádra (a zároveň špeciálnym prípadom pravidelného štvorbokého hranola pre <math> a = b = c \,\! </math> je [[kocka]]. |
Špeciálnym prípadom kvádra (a zároveň špeciálnym prípadom pravidelného štvorbokého hranola pre <math> a = b = c \,\! </math> je [[kocka]]. |
||
== |
== Pozri aj == |
||
*[[Kocka]] |
*[[Kocka]] |
||
*[[Obdĺžnik]] |
*[[Obdĺžnik]] |
Verzia z 18:25, 14. jún 2013
Kváder | |
---|---|
Objem | |
Povrch | ++ |
Stena | obdĺžnik |
Počet vrcholov | 8 |
Počet hrán | 12 |
Počet stien | 6 |
Uhol pri vrchole | 90° |
Polomer opísanej guľovej plochy |
= |
Polomer vpísanej guľovej plochy |
- |
Duálny mnohosten | - |
Kváder je trojrozmerné teleso – mnohosten, ktorého steny tvorí šesť pravouhlých štvoruholníkov (obvykle obdĺžnikov, ale existujú i špeciálne prípady). Kváder obsahuje tri skupiny rovnobežných hrán zhodnej dĺžky (v rámci skupiny). Tieto dĺžky sú obvykle označované ako dĺžka, šírka a výška kvádra. Inak povedané kváder je kolmý rovnobežnosten, ktorého podstavou je pravouholník.
Vlastnosti
Objem a povrch kvádra sa počíta z dĺžky jeho hrán :
Povrch kvádra sa rovná dvojnásobku súčtu plôch jednotlivých strán:
Kváder má tri rôzne dĺžky stenových uhlopriečok, ktoré sú dĺžkou uhlopriečok obdĺžnikov vo vzťahu k jeho stranám, a počítajú sa z Pytagorovej vety:
Dĺžku uhlopriečky kvádra (vzdialenosť dvoch vrcholov, ktoré neležia na rovnakej stene) vypočítame taktiež pomocou Pytagorovej vety:
uhly medzi stenami a uhlopriečkami:
Kváder má šesť stien obdĺžnikového tvaru (v špeciálnych prípadoch dve štvorcové a štyri obdĺžnikové alebo šesť štvorcových) z ktorých dve protiľahlé sú vždy zhodné, osem vrcholov a dvanásť hrán z ktorých štvorice rovnobežných majú vždy zhodnú dĺžku.
Súmernosť
- Kváder je stredovo súmerný podľa priesečníka svojich telesových uhlopriečok.
- Kváder je osovo súmerný podľa troch osí - spojníc stredov protiľahlých stien.
- Kváder je rovinne súmerný podľa troch rovín. Každá z týchto rovín je rovnobežná s niektorou zo stien kvádra a prechádza priesečníkom uhlopriečok kvádra.
Vlastnosti
- Každé dve steny kvádra sú rovnobežné alebo kolmé. Každé dve hrany kvádra sú rovnobežné alebo kolmé.
- Eulerova formula (počet plôch (S), vrcholov (V), a hrán (E) kvádra je možné vyjadriť vzorcom
- , čo v našom prípade je .
Špeciálny prípad
Pravidelný štvorboký hranol
Špeciálnym prípadom kvádra pre je pravidelný štvorboký hranol. Ten má najmenej jednu dvojicu protiľahlých stien štvorcovú - túto potom nazývame základňa alebo podstava. Tretiu hranu kvádra (nenachádzajúcu sa na podstave) potom nazývame výška hranola .
Vzorce pre objem a povrch sa zjednodušia na:
Kocka
Špeciálnym prípadom kvádra (a zároveň špeciálnym prípadom pravidelného štvorbokého hranola pre je kocka.
Pozri aj
Iné projekty
- Commons ponúka multimediálne súbory na tému Kváder