Poissonova konštanta (mechanika)

Toto je článok o Poissonovej konštante v mechanike. O Poissonovej konštante v termodynamike pozri Poissonova konštanta (termodynamika).

Ilustrácia vzťahu medzi pozdĺžnou a priečnou deformáciou.

Poissonova konštanta označuje pomer relatívneho predĺženia tyče k jej relatívnemu priečnemu skráteniu – zúženiu pri namáhaní ťahom. Označuje sa písmenom m, je bezrozmerná a v absolútnej hodnote väčšia ako 1. Konštanta je závisla od typu materiálu.

Poissonovo číslo

V praxi sa častejšie používa prevrátená hodnota Poissonovej konštanty tzv. Poissonovo číslo. Označuje sa gréckym písmenom μ (v niektorých zdrojoch ν). Hodnota je tiež bezrozmerná a pre väčšinu materiálov nadobúda hodnoty z intervalu 0 až 0,5. Platí:

$\mu ={\frac {1}{m}}={\Big |}{\frac {\epsilon _{y}}{\epsilon _{x}}}{\Big |}$

kde

• $\mu$ – Poissonovo číslo
• m – Poissonova konštanta
• $\epsilon _{x}$ – pomerná deformácia v pozdĺžnom smere (smere namáhania)
• $\epsilon _{y}$ – pomerná deformácia v priečnom smere (kolmom na smer namáhania)

Poissonovo číslo je pre izotropné materiály nezávislé na smere zaťažovania. Pre anizotropné materiály ako napríklad drevo, alebo kompozity je Poissonovo číslo iné podľa smeru zaťaženia voči štruktúre.

Z vyššie uvedenej definície vyplýva, že Poissonove číslo je vždy kladné, pretože predstavuje absolútnu hodnotu podielu pomerných deformácií. Pretože pre väčšinu materiálov platí, že sa pri naťahovaní v priečnom smere zužujú a teda

$\epsilon _{x}>0\!$ a $\epsilon _{y}<=0\!$

niektoré zdroje uvádzajú definíciu Poissonovho čísla aj v tvare:

$\mu =-{\frac {\epsilon _{y}}{\epsilon _{x}}}$

Existujú však moderné materiály en:auxetics, ktoré sa pri natiahnutí v jednom smere zväčšia aj v priečnom smere. Pri použití druhého vzťahu majú tieto materiály záporné Poissonove číslo.

Hodnoty

Hodnoty Poissonovho čísla pre vybrané materiály sú uvedené v tabuľke.

materiál	Poissonovo číslo
oceľ	0.27-0.30
liatina	0.21-0.26
hliníkové zliatiny	0.33
meď	0.33
horčík	0.35
titán	0.34
betón	0.20
sklo	0.24
guma	0.50
korok	0.00

Vzťah medzi modulmi pružnosti

Pre izotropný materiál dává Poissonovo číslo do súvisisu modul pružnosti v ťahu tzv. Youngov modul s modulom pružnosti v šmyku podľa rovnice:

$G={\frac {E}{2(1+\mu )}}$

kde

$G$ – modul pružnosti v šmyku

$E$ – Youngov modul

$\mu$ – Poissonovo číslo

Pozri aj

• Hookov zákon
• mechanické napätie
• pomerná deformácia

Zdroje

Kaiser J., Složka V., Dický J., Jurasov V.: Pružnosť a plasticita I. Alfa, Bratislava 1990.