Opísaná kružnica: Rozdiel medzi revíziami
d Revízia 5539145 používateľa 212.26.187.86 (diskusia) bola vrátená |
|||
Riadok 21: | Riadok 21: | ||
* ABC |
* ABC |
||
* a, b, c – strany |
* a, b, c – strany |
||
* o<sub>a</sub>, o<sub>b</sub>, o<sub>c</sub> - |
* o<sub>a</sub>, o<sub>b</sub>, o<sub>c</sub> - osi strán, |
||
* O – priesečník osí strán (stred opísanej kružnice), |
* O – priesečník osí strán (stred opísanej kružnice), |
||
* X – ľubovoľný bod, ležiaci na opísanej kružnici |
* X – ľubovoľný bod, ležiaci na opísanej kružnici |
||
Riadok 31: | Riadok 31: | ||
* S – stred úsečky VX |
* S – stred úsečky VX |
||
=== |
=== Tálesova kružnica === |
||
{{Hlavný článok|Tálesova veta}} |
{{Hlavný článok|Tálesova veta}} |
||
Opísaná kružnica [[pravouhlý trojuholník|pravouhlého trojuholníka]] sa nazýva [[Tálesova kružnica]]. Stred |
Opísaná kružnica [[pravouhlý trojuholník|pravouhlého trojuholníka]] sa nazýva [[Tálesova kružnica]]. Stred Tálesovej kružnice leží v strede [[prepona|prepony]] trojuholníka. Ak máme napr. trojuholník ABC, hovoríme, že Tálesova kružnica je zostrojená nad [[priemer (geometria)|priemerom]] AB. |
||
Pre každú [[úsečka|úsečku]] AB platí, že Tálesova kružnica zostrojená nad priemerom AB (s |
Pre každú [[úsečka|úsečku]] AB platí, že Tálesova kružnica zostrojená nad priemerom AB (s vybraním [[bod]]ov A a B) je [[množina|množinou]] [[vrchol]]ov C všetkých pravouhlých trojuholníkov ABC s preponou AB. |
||
== Kružnica opísaná štvoruholníku == |
== Kružnica opísaná štvoruholníku == |
Verzia z 13:01, 12. február 2014
Opísaná kružnica je kružnica, na ktorej ležia všetky vrcholy rovinného útvaru.
Kružnica opísaná trojuholníku
Stred kružnice opísanej trojuholníku je priesečník osí strán trojuholníka, polomer sa rovná vzdialenosti stredu od ľubovoľného vrcholu. Každému trojuholníku možno opísať kružnicu.
Vlastnosti opísanej kružnice trojuholníka
- Spojnica stredu opísanej kružnice a jednotlivých vrcholov trojuholníka sú kolmé k stranám jeho ortického trojuholníka (tzv. Nagelova veta).
- Kružnica deviatich bodov je rovnako vzdialeným obrazom opísanej kružnice so stredom rovnoľahlosti v ťažisku trojuholníka a koeficientom κ = - 0,5.
- Stredom úsečky spájajúcej stred opísanej kružnice a Lemoinov bod je zároveň stredom prvej Lemoinovej kružnice.
Simsonova priamka
Ak z ľubovoľného bodu X opísanej kružnice vedieme kolmicu k jednotlivým stranám, päty kolmíc ležia na priamke. Nazýva sa Simsonova priamka. Ak tento bod X spojíme s ortocentrom (priesečník výšok trojuholníka), potom Simsonova priamka prechádza stredom tejto úsečky. Simsonova priamka sa volá podľa anglického matematika Roberta Simsona (1687-1768). Niekedy sa označuje aj ako Wallaceova priamka.
Popis obrázka
Opísaná kružnica a Simsonova priamka:
- ABC
- a, b, c – strany
- oa, ob, oc - osi strán,
- O – priesečník osí strán (stred opísanej kružnice),
- X – ľubovoľný bod, ležiaci na opísanej kružnici
- ka, kb, kc – kolmica na strany, vedená z bodu X
- Sa, Sb, Sc – päty kolmíc ka, kb, kc
- s – Simsonova priamka
- va, vb, vc – výšky,
- V – priesečník výšok (ortocentrum)
- S – stred úsečky VX
Tálesova kružnica
Opísaná kružnica pravouhlého trojuholníka sa nazýva Tálesova kružnica. Stred Tálesovej kružnice leží v strede prepony trojuholníka. Ak máme napr. trojuholník ABC, hovoríme, že Tálesova kružnica je zostrojená nad priemerom AB.
Pre každú úsečku AB platí, že Tálesova kružnica zostrojená nad priemerom AB (s vybraním bodov A a B) je množinou vrcholov C všetkých pravouhlých trojuholníkov ABC s preponou AB.
Kružnica opísaná štvoruholníku
Stred opísanej kružnice štvorca alebo obdĺžnika je priesečník uhlopriečok daného rovnobežníka.
Pozri aj
Zdroje
Tento článok je čiastočný alebo úplný preklad článku Kružnice opsaná na českej Wikipédii.
Literatúra
- ŠVRČEK, Jaroslav; VANŽURA, Jiří. Geometrie trojúhelníka. Praha : Nakladatelství technické literatury, 1988.