Logaritmus: Rozdiel medzi revíziami
ja neviem už |
naspäť |
||
Riadok 1: | Riadok 1: | ||
[[Súbor:Logaritmic_function.svg|200px|thumb|right|Graf prirodzeného logaritmu ''y=log<sub>e</sub> x'', inak zapísané ''y'' = ln ''x'']] |
[[Súbor:Logaritmic_function.svg|200px|thumb|right|Graf prirodzeného logaritmu ''y=log<sub>e</sub> x'', inak zapísané ''y'' = ln ''x'']] |
||
''' |
'''Logaritmus''' alebo '''logaritmická funkcia''' (pri základe ''a'') je [[inverzná funkcia|inverznou funkciou]] k [[exponenciálna funkcia|exponenciálnej funkcii]] (s tým istým základom). |
||
'''Logaritmom''' čísla ''x'' pri základe ''a'' teda nazývame v matematike také číslo ''y'', pre ktoré platí: |
'''Logaritmom''' čísla ''x'' pri základe ''a'' teda nazývame v matematike také číslo ''y'', pre ktoré platí: |
Verzia z 13:03, 22. február 2015
Logaritmus alebo logaritmická funkcia (pri základe a) je inverznou funkciou k exponenciálnej funkcii (s tým istým základom).
Logaritmom čísla x pri základe a teda nazývame v matematike také číslo y, pre ktoré platí:
a označujeme ho symbolicky
- ,
kde a > 0, a ≠ 1, x > 0. Funkciu
kde x > 0, potom nazývame logaritmickou funkciou so základom a. Definičný obor funkcie je interval , obor hodnôt tvoria všetky reálne čísla.
Funkcia je:
- klesajúca, ak
- rastúca, ak
Graf logaritmickej funkcie nazývame logaritmická krivka; prechádza bodmi a .
Konštanta a sa nazýva základ logaritmu. Logaritmus o základe 10 sa nazýva dekadický logaritmus (prípadne desiatkový, alebo Briggsov podľa matematika Henryho Briggsa). V prípade dekadického logaritmu sa v zápise vynecháva základ a zapisuje sa ako
Ďalším (v matematike pravdepodobne najpoužívanejším) prípadom je logaritmus o základe e (Eulerovo číslo). Tento sa nazýva prirodzený logaritmus (niekedy tiež Napierov podľa matematika Johna Napiera) a používa sa skrátený zápis
Hlavne v informatike sa objavuje logaritmus o základe 2, nazývaný binárny logaritmus, ktorý sa skrátene zapisuje:
Vlastnosti
Pre platí:
- , kde