Základná veta aritmetiky: Rozdiel medzi revíziami
Smazaný obsah Přidaný obsah
init, preklad z českej wiki Značka: nový článok bez náležitostí |
(Žiaden rozdiel)
|
Verzia z 07:07, 5. august 2016
Základná veta aritmetiky je matematická veta, ktorá tvrdí, že každé prirodzené číslo väčšie než 1 možno jednoznačne rozložiť na súčin prvočísiel.
Presná formulace
Pre každé prirodzené číslo existuje práve jedna skupina prirozených čísel väčších než 0: a práve jedna skupina podľa veľkosti zoradených prvočísiel: tak, že
Náčrt důkazu
Tvrdenie sa dokazuje matematickou indukciou:
- pre prvočísla veta triviálne platí - prvočíslo p možno rozložit práve jedným spôsobom:
- pokiaľ platí pre všetky , potom je buď prvočíslo, alebo súčin nejakých dvoch menších čísiel - spojením ich jednoznačných prvočíselných rozkladov získame určite minimálne jeden rozklad
- zostáva dokázať, že tento rozklad je jednoznačný - dokazuje se sporom (pokiaľ pre existujú dva rôzne rozklady, potom museli existovať dva rôzné rozklady tiež pre nejaké menšie číslo, čo je v spore s indukčným predpokladom)
Súvisiace články
Prírodné a technické vedy, veda a technika
Humanitné a spoločenské vedy, život a spoločnosť
Geografia
Kategórie:Aritmetika
Kategorie:Matematické vety a dôkazy
Tento článok je čiastočný alebo úplný preklad článku neznámeho mena na neurčenej Wikipédii (číslo revízie nebolo určené).