Základná veta aritmetiky: Rozdiel medzi revíziami

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Smazaný obsah Přidaný obsah
Otm (diskusia | príspevky)
init, preklad z českej wiki
Značka: nový článok bez náležitostí
(Žiaden rozdiel)

Verzia z 07:07, 5. august 2016

Základná veta aritmetiky je matematická veta, ktorá tvrdí, že každé prirodzené číslo väčšie než 1 možno jednoznačne rozložiť na súčin prvočísiel.

Presná formulace

Pre každé prirodzené číslo existuje práve jedna skupina prirozených čísel väčších než 0: a práve jedna skupina podľa veľkosti zoradených prvočísiel: tak, že

Náčrt důkazu

Tvrdenie sa dokazuje matematickou indukciou:

  • pre prvočísla veta triviálne platí - prvočíslo p možno rozložit práve jedným spôsobom:
  • pokiaľ platí pre všetky , potom je buď prvočíslo, alebo súčin nejakých dvoch menších čísiel - spojením ich jednoznačných prvočíselných rozkladov získame určite minimálne jeden rozklad
  • zostáva dokázať, že tento rozklad je jednoznačný - dokazuje se sporom (pokiaľ pre existujú dva rôzne rozklady, potom museli existovať dva rôzné rozklady tiež pre nejaké menšie číslo, čo je v spore s indukčným predpokladom)

Súvisiace články


Kategórie:Aritmetika Kategorie:Matematické vety a dôkazy

Tento článok je čiastočný alebo úplný preklad článku neznámeho mena na neurčenej Wikipédii (číslo revízie nebolo určené).