Základná veta aritmetiky: Rozdiel medzi revíziami
Smazaný obsah Přidaný obsah
Bez shrnutí editace |
→Náčrt dôkazu: dokazuje sa pre x |
||
Riadok 8: | Riadok 8: | ||
Tvrdenie sa dokazuje [[matematická indukcia|matematickou indukciou]]: |
Tvrdenie sa dokazuje [[matematická indukcia|matematickou indukciou]]: |
||
* pre prvočísla veta triviálne platí - prvočíslo p možno rozložit práve jedným spôsobom: <math> p = p^1 \,\! </math> |
* pre prvočísla veta triviálne platí - prvočíslo p možno rozložit práve jedným spôsobom: <math> p = p^1 \,\! </math> |
||
* pokiaľ platí pre všetky <math> i \leq |
* pokiaľ platí pre všetky <math> i \leq x \,\! </math>, potom <math> x + 1 \,\! </math> je buď prvočíslo, alebo súčin nejakých dvoch menších čísiel - spojením ich jednoznačných prvočíselných rozkladov získame určite minimálne jeden rozklad |
||
* zostáva dokázať, že tento rozklad je jednoznačný - dokazuje se [[Dôkaz sporom|sporom]] (pokiaľ pre <math> n + 1 \,\! </math> existujú dva rôzne rozklady, potom museli existovať dva rôzné rozklady tiež pre nejaké menšie číslo, čo je v spore s indukčným predpokladom) |
* zostáva dokázať, že tento rozklad je jednoznačný - dokazuje se [[Dôkaz sporom|sporom]] (pokiaľ pre <math> n + 1 \,\! </math> existujú dva rôzne rozklady, potom museli existovať dva rôzné rozklady tiež pre nejaké menšie číslo, čo je v spore s indukčným predpokladom) |
||
Verzia z 07:17, 5. august 2016
Základná veta aritmetiky je matematická veta, ktorá tvrdí, že každé prirodzené číslo väčšie než 1 možno jednoznačne rozložiť na súčin prvočísiel.
Presná formulácia
Pre každé prirodzené číslo existuje práve jedna skupina prirozených čísel väčších než 0: a práve jedna skupina podľa veľkosti zoradených prvočísiel: tak, že
Náčrt dôkazu
Tvrdenie sa dokazuje matematickou indukciou:
- pre prvočísla veta triviálne platí - prvočíslo p možno rozložit práve jedným spôsobom:
- pokiaľ platí pre všetky , potom je buď prvočíslo, alebo súčin nejakých dvoch menších čísiel - spojením ich jednoznačných prvočíselných rozkladov získame určite minimálne jeden rozklad
- zostáva dokázať, že tento rozklad je jednoznačný - dokazuje se sporom (pokiaľ pre existujú dva rôzne rozklady, potom museli existovať dva rôzné rozklady tiež pre nejaké menšie číslo, čo je v spore s indukčným predpokladom)
Pozri aj
Zdroj
Tento článok je čiastočný alebo úplný preklad článku Základní věta aritmetiky na českej Wikipédii.