Geometria: Rozdiel medzi revíziami

Upraviť odkazy
z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Interaktívne prechádzať históriu
← Predchádzajúca úpravaĎalšia úprava →
Smazaný obsah Přidaný obsah
VizuálneWikitext
Wizzo-Bot (diskusia | príspevky)
Boti
148 418 editací
d odstránenie starej šablóny {{Link FA}} a {{Link GA}}
MilanBA (diskusia | príspevky)
1 221 editací
doplnenie referencií
Riadok 9: Riadok 9:
Iné geometrie môžeme skonštruovať zvolením nového základaného [[vektorový priestor|vektorového priestoru]] (euklidovská geometria používa reálny [[euklidovský vektorový priestor]] so štandardnou [[euklidovská metrika|euklidovskou metrikou]]) alebo zvolením novej [[grupa transformácií|grupy transformácií]] (euklidovská geometria používa nehomogénne ortogonálne transformácie). Druhý pohľad sa nazýva [[Erlangenský program]]. Vo všeobecnosti zrejme platí, že čím viac kongruencií máme, tým menej invariantov bude existovať. Napríklad v [[afinná geometria|afinnnej geometrii]] sú povolené všetky [[lineárna transformácia|lineárne transformácie]] a tak [[vzdialenosť|vzdialenosti]] a [[uhol|uhly]] už nie sú invarianty (ale kolinearita je).
Iné geometrie môžeme skonštruovať zvolením nového základaného [[vektorový priestor|vektorového priestoru]] (euklidovská geometria používa reálny [[euklidovský vektorový priestor]] so štandardnou [[euklidovská metrika|euklidovskou metrikou]]) alebo zvolením novej [[grupa transformácií|grupy transformácií]] (euklidovská geometria používa nehomogénne ortogonálne transformácie). Druhý pohľad sa nazýva [[Erlangenský program]]. Vo všeobecnosti zrejme platí, že čím viac kongruencií máme, tým menej invariantov bude existovať. Napríklad v [[afinná geometria|afinnnej geometrii]] sú povolené všetky [[lineárna transformácia|lineárne transformácie]] a tak [[vzdialenosť|vzdialenosti]] a [[uhol|uhly]] už nie sú invarianty (ale kolinearita je).


[[Diskrétny (matematika)|Diskrétna]] forma geometria spadá pod [[Pickova veta|Pickovu vetu]]. Pickova veta používa bodkovaný papier a dáva vzorec na výpočet obsahu zložitých útvarov.
[[Diskrétny (matematika)|Diskrétna]] forma geometria spadá pod [[Pickova veta|Pickovu vetu]]. Pickova veta používa bodkovaný papier a dáva vzorec na výpočet obsahu zložitých útvarov.<ref>{{Citácia elektronického dokumentu
| priezvisko = F. Jirásek, J. Benda
| meno =
| odkaz na autora =
| vydavateľ = Ekopress, s.r.o.
| titul = Matematika pro bakalářské studium
| url =
| dátum vydania = 2006
| dátum prístupu = 2006
| miesto = Praha
| jazyk = český
|isbn=80-86929-02-7
}}</ref><ref>{{Citácia elektronického dokumentu
| priezvisko = Petáková
| meno = J.
| odkaz na autora =
| vydavateľ = Prometheus, spol. s.r.o.,
| titul = Matematika - příprava k maturitě a k přímacím zkouškám na vysoké školy
| url =
| dátum vydania = 2000
| dátum prístupu = 2000
| miesto = Praha
| jazyk = český
|isbn=80-7196-099-3
}}</ref><ref>{{Citácia elektronického dokumentu
| priezvisko = M. Billich - M. Trenkler
| meno =
| odkaz na autora =
| vydavateľ = Pedagogická fakulta Katolíckej univerzity
| titul = Zbierka úloh z geometrie
| url =
| dátum vydania = 2013
| dátum prístupu = 2013
| miesto = Ružomberok
| jazyk = slovenský
|isbn=978-80-561-0058-5
}}</ref><ref>{{Citácia elektronického dokumentu
| priezvisko = J. Fecenko - Ľ. Pinda
| meno =
| odkaz na autora =
| vydavateľ = Vydavateľstvo technickej a ekonomickej literatúry
| titul = Matematika 1
| url =
| dátum vydania = 2006
| dátum prístupu = 2006
| miesto = Bratislava
| jazyk = slovenský
|isbn=80-8078-091-9
}}</ref><ref>{{Citácia elektronického dokumentu
| priezvisko = P. HORÁK - Ľ. NIEPEL
| meno =
| odkaz na autora =
| vydavateľ = Vydavateľstvo technickej a ekonomickej literatúry
| titul = Prehľad matematiky
| url =
| dátum vydania = 1982
| dátum prístupu = 1982
| miesto = Bratislava
| jazyk = slovenský
}}</ref><ref>{{Citácia elektronického dokumentu
| priezvisko = K. M. DELVENTHAL, A. KISSNER, M. KULICK
| meno =
| odkaz na autora =
| vydavateľ = Compact Verlag
| titul = Kompendium matematiky
| url =
| dátum vydania = 2004
| dátum prístupu = 2004
| miesto = Banská Bystrica
| jazyk = slovenský
|isbn=80-242-1227-7
}}</ref>


== Názory filozofov na geometriu ==
== Názory filozofov na geometriu ==
Riadok 16: Riadok 87:


=== Táles ===
=== Táles ===
[[Táles]], ktorý prvý navštívil [[Egypt]], priniesol do [[grécko|Grécka]] geometriu.
[[Táles]], ktorý prvý navštívil [[Egypt]], priniesol do [[grécko|Grécka]] geometriu.<ref>{{Citácia elektronického dokumentu
| priezvisko = J. Smida, J. Šedivý, J. Lukátšová, J. Vocelka
| meno =
| odkaz na autora =
| vydavateľ = Slovenské pedagogické nakladateľstvo
| titul = Matematika pre 1. ročník gymnázia
| url =
| dátum vydania = 1990
| dátum prístupu = 1990
| miesto = Bratislava
| jazyk = slovenský
|isbn=80-08-00340-5
}}</ref>


== Referencie ==
{{Referencie}}


== Externé odkazy ==
== Externé odkazy ==

Verzia z 22:51, 15. november 2016

Geometria (z gréckych slov Geo = zem a metro = miera) je disciplína matematiky prvýkrát spopularizovaná medzi starovekými Grékmi Tálesom (okolo 624-547 pred Kr.), ktorý sa zaoberal vzťahmi v priestore. Najstaršie známky geometrie sa dajú sledovať už v starovekom Egypte. Rindský papyrus popisuje zarážajúco presný spôsob výpočtu aproximácie čísla Pí, s chybou menšou ako jedna stotina. Rindský papyrus tiež popisuje jeden z prvých pokusov kvadratúry kruhu, ako aj istú analógiu kotangesu.

Ľudia zo skúsenosti alebo možno intuitívne charakterizujú priestor tými istými základnými vlastnosťami, ktoré sú zachytené axiómami geometrie. Z týchto axiómov a definícií bodu, priamky, krivky, povrchov a telies sa potom odvádzajú vety, ktoré tvoria teóriu geometrie.

Geometrie bola jedna z prvých disciplín matematiky vôbec, čo je dané jej možnosťami okamžitej praktickej aplikácie. Takisto je to prvá disciplína, ktorá bola postavená na axiomatickej báze, ktorú rozpracoval Euklides. Grékov zaujímalo veľa otázok o konštrukciách pravítkom a kružidlom. Na ďalší významný pokrok v geometrii si však ľudstvo muselo počkať jedno tisícročie. Týmto pokrokom bola analytická geometria, v ktorej definujeme súradnicové sústavy a body reprezentujeme usporiadanými n-ticami. Táto algebrická reprezentácia umožnila doslova fascinujúce veci a okrem iného dovoľuje skonštruovať celkom nové geometrie odlišné od štandardnej euklidovskej.

Ústredný pojem v geometrii je kongruencia. V euklidovskej geometrii hovoríme, že dva útvary sú kongruentné, ak sa dá zobraziť jeden na druhý pomocou postupnosti symetrií, otočení a posunutí.

Iné geometrie môžeme skonštruovať zvolením nového základaného vektorového priestoru (euklidovská geometria používa reálny euklidovský vektorový priestor so štandardnou euklidovskou metrikou) alebo zvolením novej grupy transformácií (euklidovská geometria používa nehomogénne ortogonálne transformácie). Druhý pohľad sa nazýva Erlangenský program. Vo všeobecnosti zrejme platí, že čím viac kongruencií máme, tým menej invariantov bude existovať. Napríklad v afinnnej geometrii sú povolené všetky lineárne transformácie a tak vzdialenosti a uhly už nie sú invarianty (ale kolinearita je).

Diskrétna forma geometria spadá pod Pickovu vetu. Pickova veta používa bodkovaný papier a dáva vzorec na výpočet obsahu zložitých útvarov.[1][2][3][4][5][6]

Názory filozofov na geometriu

Klein

Geometria je podľa Kleina teória invariantov určitej grupy transformácií (zobrazení).

Táles

Táles, ktorý prvý navštívil Egypt, priniesol do Grécka geometriu.[7]


Referencie

  1. ↑ F. JIRÁSEK, J. BENDA. Matematika pro bakalářské studium. Praha: Ekopress, s.r.o., 2006, [cit. 2006-04-18]. ISBN 80-86929-02-7. (český)
  2. ↑ PETÁKOVÁ, J.. Matematika - příprava k maturitě a k přímacím zkouškám na vysoké školy. Praha: Prometheus, spol. s.r.o.,, 2000, [cit. 2000-04-18]. ISBN 80-7196-099-3. (český)
  3. ↑ M. BILLICH - M. TRENKLER. Zbierka úloh z geometrie. Ružomberok: Pedagogická fakulta Katolíckej univerzity, 2013, [cit. 2013-04-18]. ISBN 978-80-561-0058-5.
  4. ↑ J. FECENKO - Ľ. PINDA. Matematika 1. Bratislava: Vydavateľstvo technickej a ekonomickej literatúry, 2006, [cit. 2006-04-18]. ISBN 80-8078-091-9.
  5. ↑ P. HORÁK - Ľ. NIEPEL. Prehľad matematiky. Bratislava: Vydavateľstvo technickej a ekonomickej literatúry, 1982, [cit. 1982-04-18].
  6. ↑ K. M. DELVENTHAL, A. KISSNER, M. KULICK. Kompendium matematiky. Banská Bystrica: Compact Verlag, 2004, [cit. 2004-04-18]. ISBN 80-242-1227-7.
  7. ↑ J. SMIDA, J. ŠEDIVÝ, J. LUKÁTŠOVÁ, J. VOCELKA. Matematika pre 1. ročník gymnázia. Bratislava: Slovenské pedagogické nakladateľstvo, 1990, [cit. 1990-04-18]. ISBN 80-08-00340-5.

Externé odkazy

Zdroj: „https://sk.wikipedia.org/w/index.php?title=Geometria&oldid=6393954“