Doplnok (množiny): Rozdiel medzi revíziami

Smazaný obsah Přidaný obsah

V textu

Verzia z 10:41, 17. november 2006

Komplement alebo doplnok podmnožiny $A$ základnej množiny $B$ , zväčša sa označuje symbolom $A^{c}$ , je množina všetkých prvkov množiny $B$ ktoré nie sú prvkami množiny $A$ . Zapísané množinovo

A^{c}:=B\setminus A

,

alebo ekvivalentne

A^{c}:=\{x\in B\,|\,x\not \in A\}

.

Pojem komplementu nemá zmysel v prípade, že nie je udaná základná množina vzľadom ku ktorej sa komplement uvažuje.

Vlastnosti

Pre komplement platia de Morganove pravidlá,

A^{c}\cup B^{c}=(A\cap B)^{c}

A^{c}\cap B^{c}=(A\cup B)^{c}

Komplement je involutívna množinová operácia, čiže $(A^{c})^{c}=A$

@@ Riadok 1: / Riadok 1: @@
-'''Komplement''' alebo '''doplnok''' [[podmnožina|podmnožiny]] <math>A</math> [[množina|množiny]] <math>B</math>, zväčša sa označuje symbolom <math>A^{c}</math>, je množina všetkých prvkov množiny <math>B</math> ktoré nie sú prvkami množiny <math>A</math>. Zapísané množinovo
+'''Komplement''' alebo '''doplnok''' [[podmnožina|podmnožiny]] <math>A</math> [[základná množina|základnej množiny]] <math>B</math>, zväčša sa označuje symbolom <math>A^{c}</math>, je množina všetkých prvkov množiny <math>B</math> ktoré nie sú prvkami množiny <math>A</math>. Zapísané množinovo
 :<math>A^{c}:=B\setminus A</math>,
 alebo ekvivalentne
 :<math>A^{c}:=\{x\in B\,|\,x\not\in A\}</math>.
-Pojem komplementu nemá [[zmysel]] v prípade, že nie je udaná nadmnožina vzľadom ku ktorej sa komplement uvažuje. V našej prezentácii pojmu je touto nadmnožinou <math>B</math>.
+Pojem komplementu nemá [[zmysel]] v prípade, že nie je udaná [[základná množina]] vzľadom ku ktorej sa komplement uvažuje.
+== Vlastnosti ==
+*Pre komplement platia de Morganove pravidlá,
+:<math>A^{c} \cup B^{c} = (A \cap B)^{c}</math>
+:<math>A^{c} \cap B^{c} = (A \cup B)^{c}</math>
+*Komplement je [[involutívna operácia|involutívna]] množinová [[operácia]], čiže <math>(A^{c})^{c} = A</math>
 [[Kategória:Matematika]]