Algebra (disciplína): Rozdiel medzi revíziami
Smazaný obsah Přidaný obsah
d presun |
|||
Riadok 1: | Riadok 1: | ||
'''Algebra''' je jedna z disciplín matematiky, presnejšie<ref>{{Citácia knihy |
|||
'''Algebra''' je časť [[matematika|matematiky]], ktorá študuje vzťahy a vlastnosti [[množstvo|kvantity]] pomocou matematických [[symbol]]ov. Jej hlavný predmet skúmania sú všeobecné [[matematická štruktúra|matematické štruktúry]], ich vlastnosti a vzájomné vzťahy. Pôvodne vznikla ako zovšeobecnenie [[aritmetika|aritmetiky]]. |
|||
| priezvisko = Šalát |
|||
| meno = Tibor |
|||
| odkaz na autora = Tibor Šalát |
|||
| spoluautori = et al. |
|||
| titul = Malá encyklopédia matematiky |
|||
| odkaz na titul = Malá encyklopédia matematiky |
|||
| vydanie = 2 |
|||
| typ vydania = preprac. a rozš. |
|||
| miesto = Bratislava |
|||
| vydavateľ = [[Vydavateľstvo Obzor|Obzor]] |
|||
| rok = 1978 |
|||
| počet strán = 854 |
|||
| strany = 447 |
|||
}}</ref><ref name="Algebra2">{{Citácia elektronického dokumentu |
|||
| priezvisko = |
|||
| meno = |
|||
| odkaz na autora = |
|||
| titul = Algebra(2). In: Encyclopedia of Mathematics |
|||
| url = https://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Algebra(2) |
|||
| dátum vydania = |
|||
| dátum aktualizácie = 13.11.2016 |
|||
| dátum prístupu = 25.5.2017 |
|||
| vydavateľ = Springer |
|||
| miesto = |
|||
| jazyk = |
|||
}}</ref><ref>{{beliana|1|algebra|157-158}}</ref><ref name="SCS(a)">algebra. In: {{Citácia knihy |
|||
| titul = Slovník cudzích slov : akademický |
|||
| odkaz na titul = Slovník cudzích slov: akademický |
|||
| vydanie = 2 |
|||
| typ vydania = dopl. a upr. slovenské |
|||
| vydavateľ = [[Slovenské pedagogické nakladateľstvo – Mladé letá]] |
|||
| miesto = Bratislava |
|||
| rok = 2005 |
|||
| isbn = 80-10-00381-6 |
|||
| url = http://slovnik.juls.savba.sk/?w=algebra&s=exact&c=l26e&d=scs&ie=utf-8&oe=utf-8# |
|||
| počet strán = 1054 |
|||
| strany = |
|||
}}</ref>: |
|||
* a) v stredoveku: riešenie problémov, ktoré možno vyjadriť ako rovnice prvého a druhého stupňa, |
|||
* b) v 17. a prvej polovici 18. stor.: náuka o počítaní (algebrických rovníc, rovností a pod.) s písmenami nahradzujúcimi čísla (ako opak aritmetiky, ktorá sa zaoberala konkrétnymi číslami), |
|||
* c) v druhej polovici 18. stor. a v 19. stor. (ale často, najmä v školstve, ešte aj dnes): [[elementárna algebra]], |
|||
* d) od zač. 20. stor.: [[moderná algebra]] (=[[abstraktná algebra]]; t. j. náuka o algebrických štruktúrach, pod ktorú -vzhľadom na vysokú abstrakciu v modernej matematike - dnes už spadá aj napr. náuka o algebrických rovniciach či lineárna algebra), |
|||
* e) v širšom zmysle (zriedkavo): ako bod d + teoretická aritmetika + niektoré ďalšie disciplíny, napr. kombinatorika, pozri [[algebra (disciplína)]] (a [[elementárna algebra]] a [[abstraktná algebra]]) |
|||
== Etymológia == |
== Etymológia == |
||
Samotné slovo algebra pochádza pravdepodobne z [[Arabčina|arabského]] slova ''al-džabr'' znamenajúceho spojenie alebo doplnok, ktoré použil v názve svojej knihy ''Hisáb al-džabr wa-l-mukábala'' (حساب الجبر و المقابلة) matematik [[Muhammad al-Chorezmí]]. |
Samotné slovo algebra pochádza pravdepodobne z [[Arabčina|arabského]] slova ''al-džabr'' znamenajúceho spojenie alebo doplnok, ktoré použil v názve svojej knihy ''Hisáb al-džabr wa-l-mukábala'' (حساب الجبر و المقابلة) matematik [[Muhammad al-Chorezmí]]. |
||
== Delenie == |
== Delenie súčasnej algebry == |
||
Súčasnú algebru môžeme rozdeliť niekoľko častí, najmä: |
Súčasnú algebru môžeme rozdeliť niekoľko častí, najmä: |
||
* [[elementárna algebra]] zaoberajúca sa základnými vlastnosťami [[matematická operácia|operácií]] na [[reálne číslo|reálnych číslach]], [[Algebrický výraz|výrazmi]] a [[rovnica (matematika)|rovnicami]], ktoré obsahujú reálne [[premenná (matematika)|premenné]] |
* [[elementárna algebra]] zaoberajúca sa základnými vlastnosťami [[matematická operácia|operácií]] na [[reálne číslo|reálnych číslach]], [[Algebrický výraz|výrazmi]] a [[rovnica (matematika)|rovnicami]], ktoré obsahujú reálne [[premenná (matematika)|premenné]] |
Verzia z 20:06, 29. máj 2017
Algebra je jedna z disciplín matematiky, presnejšie[1][2][3][4]:
- a) v stredoveku: riešenie problémov, ktoré možno vyjadriť ako rovnice prvého a druhého stupňa,
- b) v 17. a prvej polovici 18. stor.: náuka o počítaní (algebrických rovníc, rovností a pod.) s písmenami nahradzujúcimi čísla (ako opak aritmetiky, ktorá sa zaoberala konkrétnymi číslami),
- c) v druhej polovici 18. stor. a v 19. stor. (ale často, najmä v školstve, ešte aj dnes): elementárna algebra,
- d) od zač. 20. stor.: moderná algebra (=abstraktná algebra; t. j. náuka o algebrických štruktúrach, pod ktorú -vzhľadom na vysokú abstrakciu v modernej matematike - dnes už spadá aj napr. náuka o algebrických rovniciach či lineárna algebra),
- e) v širšom zmysle (zriedkavo): ako bod d + teoretická aritmetika + niektoré ďalšie disciplíny, napr. kombinatorika, pozri algebra (disciplína) (a elementárna algebra a abstraktná algebra)
Etymológia
Samotné slovo algebra pochádza pravdepodobne z arabského slova al-džabr znamenajúceho spojenie alebo doplnok, ktoré použil v názve svojej knihy Hisáb al-džabr wa-l-mukábala (حساب الجبر و المقابلة) matematik Muhammad al-Chorezmí.
Delenie súčasnej algebry
Súčasnú algebru môžeme rozdeliť niekoľko častí, najmä:
- elementárna algebra zaoberajúca sa základnými vlastnosťami operácií na reálnych číslach, výrazmi a rovnicami, ktoré obsahujú reálne premenné
- abstraktná algebra (v užšom zmysle) študuje abstraktné algebrické štuktúry, ako sú napr. grupy, okruhy, zväzy a polia
- lineárna algebra sa zaoberá špecifickými vlastnosťami vektorových priestorov
- komutatívna algebra
- počítačová algebra študuje hlavne algoritmy riešiace symbolické a numerické výpočty riešiace rozmanité algebrické problémy.[5]
Referencie
- ↑ ŠALÁT, Tibor, et al. Malá encyklopédia matematiky. 2. preprac. a rozš. vyd. Bratislava : Obzor, 1978. 854 s. S. 447.
- ↑ Algebra(2). In: Encyclopedia of Mathematics [online]. Springer, rev. 2016-11-13, [cit. 2017-05-25]. Dostupné online.
- ↑ algebra. In: Encyclopaedia Beliana. 1. vyd. Bratislava : Encyklopedický ústav SAV; Veda, 1999. 696 s. ISBN 80-224-0554-X. Zväzok 1. (A – Belk), s. 157-158.
- ↑ algebra. In: Slovník cudzích slov : akademický. 2. dopl. a upr. slovenské vyd. Bratislava : Slovenské pedagogické nakladateľstvo – Mladé letá, 2005. 1054 s. Dostupné online. ISBN 80-10-00381-6.
- ↑ KOŘÍNEK, Vladimír. Základy algebry. Praha: Nakladatelství československé akademie věd, 1953, [cit. 1953-04-20]. (český)