Eulerovský ťah: Rozdiel medzi revíziami

Smazaný obsah Přidaný obsah

V textu

Verzia z 21:30, 27. november 2017

V teórii grafov sa termínom eulerovský ťah označuje taký ťah, ktorý obsahuje každú hranu grafu práve jeden krát. Zaviedol ho Leonhard Euler, keď sa v roku 1736 pokúšal vyriešiť slávny problém siedmych mostov cez Pregoľu v Kráľovci (nem. Königsberg, dnešný Kaliningrad) vo Východnom Prusku.

Ak existuje v grafe uzavrený eulerovský ťah, nazývame tento graf taktiež eulerovský.^[1] Eulerovské grafy je možné nakresliť „jedným ťahom“. Eulerovské grafy majú každý vrchol párneho stupňa.^[2]

Definícia

Eulerovský ťah v neorientovanom grafe je taký ťah v ktorom použijeme každú hranu práve raz. Ak takýto ťah existuje graf voláme „prejazdný“ alebo semi-eulerovský.^[3]

Ak je $G=(V,E)$ neorientovaný graf a $P=(v_{0},e_{1},v_{1},\ldots ,e_{n},v_{m})$ postupnosť, pre ktorú platí, že $\left|E\right|=n{\mbox{ a }}\forall i,j=1,\ldots ,n\;,i\neq j\;:e_{i}\neq e_{j}\;$ , nazývame túto postupnosť eulerovským ťahom. Ak je $v_{0}=v_{m}$ , nazývame tento ťah uzavretým.

Vlastnosti

neorientovaný graf je eulerovský, ak je súvislý a každý jeho vrchol má párny stupeň,
neorientovaný graf je eulerovský, ak je súvislý a ak má práva 2 vrcholy nepárneho stupňa (eulerov ťah bude potom otvorený),
neorientovaný graf je eulerovský, ak je súvislý a ide hu rozložiť na hranovo disjunktné cykly.

Referencie

↑ Základní pojmy z teorie grafů. [1]
↑ C. L. Mallows, N. J. A. Sloane. Two-graphs, switching classes and Euler graphs are equal in number. SIAM Journal on Applied Mathematics, 1975, s. 876–880. DOI: 10.1137/0128070.
↑ Jun-ichi Yamaguchi, Introduction of Graph Theory.

[1] Základní pojmy z teorie grafů. [1]

[2] C. L. Mallows, N. J. A. Sloane. Two-graphs, switching classes and Euler graphs are equal in number. SIAM Journal on Applied Mathematics, 1975, s. 876–880. DOI: 10.1137/0128070.

[3] Jun-ichi Yamaguchi, Introduction of Graph Theory.

[1]

[2]

[3]

@@ Riadok 1: / Riadok 1: @@
 [[Súbor:Königsberg graph.svg|náhľad|Sedem mostov mesta [[Kaliningrad]] zobrazených ako graf]]
-V [[Teória grafov|teórii grafov]] sa termínom '''eulerovský ťah''' označuje taký ťah, ktorý obsahuje každú hranu grafu práve jeden krát. Zaviedol ho [[Leonhard Euler]], keď sa v roku [[1736]] pokúšal vyriešiť slávny problém siedmych mostov cez [[Pregoľa|Pregoľu]] v [[Kaliningrad|Kráľovci]] vo [[Východné Prusko|Východnom Prusku]].
+V [[Teória grafov|teórii grafov]] sa termínom '''eulerovský ťah''' označuje taký ťah, ktorý obsahuje každú hranu grafu práve jeden krát. Zaviedol ho [[Leonhard Euler]], keď sa v roku [[1736]] pokúšal vyriešiť slávny problém siedmych mostov cez [[Pregoľa|Pregoľu]] v [[Kaliningrad|Kráľovci]] ({{V jazyku|deu|Königsberg}}, dnešný Kaliningrad) vo [[Východné Prusko|Východnom Prusku]].
 Ak existuje v grafe uzavrený eulerovský ťah, nazývame tento graf taktiež eulerovský.<ref>Základní pojmy z teorie grafů. [http://math.feld.cvut.cz/tiser/Grafy.pdf]</ref> Eulerovské grafy je možné nakresliť „jedným ťahom“. Eulerovské grafy majú každý vrchol párneho stupňa.<ref>{{cite journal |doi=10.1137/0128070 |author=C. L. Mallows, N. J. A. Sloane |title=Two-graphs, switching classes and Euler graphs are equal in number |journal=[[SIAM Journal on Applied Mathematics]] |volume=28 |year=1975 |pages=876–880 |jstor=2100368 |issue=4 |ref=harv}}</ref>