Doplnok (množiny): Rozdiel medzi revíziami

Smazaný obsah Přidaný obsah

V textu

Verzia z 18:44, 26. november 2006

Komplement alebo doplnok podmnožiny $A$ základnej množiny $U$ , zväčša sa označuje symbolom $A^{c}$ , je množina všetkých prvkov množiny $U$ ktoré nie sú prvkami množiny $A$ . Zapísané množinovo

A^{c}:=U\setminus A

,

alebo ekvivalentne

A^{c}:=\{x\in U\,|\,x\not \in A\}

.

Pojem komplementu nemá zmysel v prípade, že nie je udaná základná množina vzľadom ku ktorej sa komplement uvažuje.

Vlastnosti

Pre komplement platia de Morganove pravidlá,

A^{c}\cup B^{c}=(A\cap B)^{c}

A^{c}\cap B^{c}=(A\cup B)^{c}

Komplement je involutívna množinová operácia, čiže $(A^{c})^{c}=A$

@@ Riadok 1: / Riadok 1: @@
-'''Komplement''' alebo '''doplnok''' [[podmnožina|podmnožiny]] <math>A</math> [[základná množina|základnej množiny]] <math>B</math>, zväčša sa označuje symbolom <math>A^{c}</math>, je množina všetkých prvkov množiny <math>B</math> ktoré nie sú prvkami množiny <math>A</math>. Zapísané množinovo
+'''Komplement''' alebo '''doplnok''' [[podmnožina|podmnožiny]] <math>A</math> [[základná množina|základnej množiny]] <math>U</math>, zväčša sa označuje symbolom <math>A^{c}</math>, je množina všetkých prvkov množiny <math>U</math> ktoré nie sú prvkami množiny <math>A</math>. Zapísané množinovo
-:<math>A^{c}:=B\setminus A</math>,
+:<math>A^{c}:=U\setminus A</math>,
 alebo ekvivalentne
-:<math>A^{c}:=\{x\in B\,|\,x\not\in A\}</math>.
+:<math>A^{c}:=\{x\in U\,|\,x\not\in A\}</math>.
 Pojem komplementu nemá [[zmysel]] v prípade, že nie je udaná [[základná množina]] vzľadom ku ktorej sa komplement uvažuje.