Logaritmus: Rozdiel medzi revíziami
dBez shrnutí editace |
presunute z Prirodzený logaritmus |
||
Riadok 35: | Riadok 35: | ||
: <math>y = \lg x</math> |
: <math>y = \lg x</math> |
||
== Špeciálne základy == |
|||
=== Prirodzený logaritmus === |
|||
[[Súbor:Common Logarithms.svg|thumb|Graf prirodzeného logaritmu ''y'' = ln ''x'' (zelená línia)]] |
|||
'''Prirodzený logaritmus''' alebo '''Napierov logaritmus''' (podľa [[John Napier|Johna Napiera]]) je taký [[logaritmus]], ktorý ma základ [[Eulerovo číslo|''e'']] (Eulerovo číslo). |
|||
Skrátený zápis: |
|||
: <math>y = \ln x</math> |
|||
Niekde sa môžete stretnúť aj so zápisom |
|||
: <math>y = \ln _e x \,</math> |
|||
alebo |
|||
: <math>y = \log _e x \,</math> |
|||
== Vlastnosti == |
== Vlastnosti == |
Verzia z 02:40, 8. august 2018
Logaritmus alebo logaritmická funkcia (pri základe a) je inverznou funkciou k exponenciálnej funkcii (s tým istým základom).
Logaritmom čísla x pri základe a teda nazývame v matematike také číslo y, pre ktoré platí:
a označujeme ho symbolicky
- ,
kde a > 0, a ≠ 1, x > 0. Funkciu
kde x > 0, potom nazývame logaritmickou funkciou so základom a. Definičný obor funkcie je interval , obor hodnôt tvoria všetky reálne čísla.
Funkcia je:
- klesajúca, ak
- rastúca, ak
Graf logaritmickej funkcie nazývame logaritmická krivka; prechádza bodmi a .
Konštanta a sa nazýva základ logaritmu. Logaritmus o základe 10 sa nazýva dekadický logaritmus' (prípadne desiatkový, alebo Briggsov podľa matematika Henryho Briggsa). V prípade dekadického logaritmu sa v zápise vynecháva základ a zapisuje sa ako
Ďalším (v matematike pravdepodobne najpoužívanejším) prípadom je logaritmus o základe e (Eulerovo číslo). Tento sa nazýva prirodzený logaritmus' (niekedy tiež Napierov podľa matematika Johna Napiera) a používa sa skrátený zápis
Hlavne v informatike sa objavuje logaritmus o základe 2, nazývaný binárny logaritmus, ktorý sa skrátene zapisuje:
Špeciálne základy
Prirodzený logaritmus
Prirodzený logaritmus alebo Napierov logaritmus (podľa Johna Napiera) je taký logaritmus, ktorý ma základ e (Eulerovo číslo).
Skrátený zápis:
Niekde sa môžete stretnúť aj so zápisom
alebo
Vlastnosti
Pre platí:
- , kde