Libračný bod: Rozdiel medzi revíziami

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Interaktívne prechádzať históriu
← Predchádzajúca úpravaĎalšia úprava →
Smazaný obsah Přidaný obsah
VizuálneWikitext
Hlupacik (diskusia | príspevky)
1 110 editací
Zmena štylizácie, pridané odkazy a referencie
Značky: umiestnenie šablóny Preklad vizuálny editor: prepnuté odkazy na rozcestníky
Riadok 1: Riadok 1:
⚫
'''Libračný bod''' (libračné centrum, Lagrangeov bod) v [[Nebeská mechanika|nebeskej mechanike]], v [[Problém dvoch telies|sústave dvoch telies]] ''m<sub>1</sub>'' a ''m<sub>2</sub>'' [[Obeh|rotujúcich]] okolo spoločného [[Ťažisko (fyzika)|ťažiska]], je [[Bod (geometria)|bod]], v ktorom sa vyrovnávajú [[Gravitačná sila|gravitačné]] a [[Odstredivá sila|odstredivé]] sily. Malé [[Teleso (fyzika)|teleso]], ktoré tiež rovnako rotuje okolo spoločného ťažiska telies ''m<sub>1</sub>'' a ''m<sub>2</sub>'' a sa nachádza v tomto libračnom bode, nemení voči sústave svoju polohu, teda si od telies ''m<sub>1</sub>'' a ''m<sub>2</sub>'' zachováva konštantnú [[vzdialenosť]]. Všetky libračné centrá sa nachádzajú v [[Rovina (geometria)|rovine]] rotácie telies ''m<sub>1</sub>'' a ''m<sub>2</sub>'' a je ich celkom päť. Označujú sa L<sub>1</sub>, L<sub>2</sub>, L<sub>3</sub>, L<sub>4</sub> a L<sub>5</sub>.
⚫
[[Súbor:Lagrange very massive.svg|thumb|Libračné body v sústave dvoch telies]]


== História ==
== História ==
Prvé tri kolineárne Lagrangeove body (L1, L2 a L3) boli objavené [[Leonhard Euler|Leonhardom Eulerom]] niekoľko rokov predtým než Lagrange objavil zostávajúce dva (L4 a L5). V roku 1772, [[Joseph Louis Lagrange]] publikoval "Esej na [[problém troch telies]]". V prvej kapitole uvažoval nad všeobecným problémom troch telies. Z toho v druhej kapitole demonštroval dva špeciálne konštantné vzory riešenia, collineárne a rovnostranné, pre všetky tri telesá s kruhovými dráhami.
Prvé tri [[Priamka#Vzájomná poloha bodu a priamky|kolineárne]] Lagrangeove body L<sub>1</sub>, L<sub>2</sub> a L<sub>3</sub> boli objavené [[Leonhard Euler|Leonhardom Eulerom]] niekoľko rokov predtým než [[Joseph Louis Lagrange]] objavil zostávajúce dva L<sub>4</sub> a L<sub>5</sub>.


V roku [[1772]] Lagrange publikoval "Esej na [[problém troch telies]]".<ref>
== Teória ==
{{Citácia knihy
⚫
'''Libračné centrum''' (libračný bod, Lagrangeov bod) v nebeskej mechanike, v sústave dvoch telies m1 a m2 rotujúcich okolo spoločného ťažiska, je bod v ktorom sa vyrovnávajú gravitačné a odstredivé sily. Malé teleso umiestené do tohoto bodu nemení voči sústave svoju polohu (zachováva si od m1 a m2 konštantnú vzdialenosť). Všetky libračné centrá sa nachádzajú v rovine rotácie telies m1 a m2 a je ich celkom pät. Označujú sa L1, L2, L3, L4 a L5.
| priezvisko = Lagrange
| meno = Joseph-Louis
| odkaz na autora = Joseph Louis Lagrange
| titul = Œuvres de Lagrange
| rok = 1867–92
| vydavateľ = Gauthier-Villars
| kapitola = Tome 6, Chapitre II: Essai sur le problème des trois corps
| strany = 229–334
| url kapitoly = http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k229225j/f231.image.r=Oeuvres+de+Lagrange.langFR
| jazyk = fr
}}
</ref> V prvej kapitole uvažoval ako opísať pohyb troch telies v sústave s ľubovoľnými počiatočnými vzájomnými polohami a [[Hybnosť|hybnosťami]]. Následne z toho v druhej kapitole opísal dva špeciálne prípady pohybu platné pre hocijakú sústavu troch telies so [[Sústrednosť|sústrednými]] [[kruh]]ovými [[Obežná dráha|obežnými dráhami]]. Prvý prípad bol <u>kolineárny</u> [[obeh]] okolo spoločného ťažiska, ktorý už objavil Euler, no Lagrange ho naformuloval elegantnejšie,<ref>
{{Citácia knihy
| priezvisko = Grattan-Guinness
| meno = Ivor
| odkaz na autora = :en:Ivor Grattan-Guinness
| titul = Companion Encyclopedia of the History and Philosophy of the Mathematical Sciences
| vydavateľ = Routledge
| rok = 2002
| počet strán = 1840
| strany = 1055
| url = https://books.google.com/books?id=q_1H8WAGmo8C&pg=PA1055#v=onepage&f=false
| isbn = 9781134957507
| jazyk = en
}}
</ref> t.j. obeh týchto troch telies tak, že sa v každom čase všetky tri nachádzajú na jednej [[Priamka|priamke]], a druhý bol <u>rovnostranný</u>, t.j. obeh týchto telies tak, že v každom čase tvorili [[spojnica|spojnice]] týchto telies spolu [[rovnostranný trojuholník]].


== Vlastnosti ==
'''Vlastnosti libračných''' centier popísal v roku 1772 francuzský matematik a fyzik Joseph Louis Lagrange.
⚫
[[Súbor:Lagrange very massive.svg|thumb|Libračné body v sústave dvoch telies]]


Centrá L1, L2 a L3 ležia na spojnici obidvoch telies. L1 medzi nimi, L2 a L3 na ich vonkajších stranách. Centrá L4 a L5 tvoria s telesami m1 a m2 rovnostranné trojuholníky.
Centrá L<sub>1</sub>, L<sub>2</sub> a L<sub>3</sub> ležia na priamke prechádzajúcej ťažiskami telies ''m<sub>1</sub>'' a ''m<sub>2</sub>''. Centrum L<sub>1</sub> leží medzi nimi a L<sub>2</sub> a L<sub>3</sub> sa nachádzajú na ich vonkajších stranách. Centrá L<sub>4</sub> a L<sub>5</sub> tvoria s týmito dvoma telesami rovnostranné trojuholníky.


Z pohľadu [[Neinerciálna vzťažná sústava|neinerciálnej vzťažnej sústavy]] rotujúcej s oboma hlavnými telesami sú [[Gravitačná sila|gravitačné silové]] účinky telies ''m<sub>1</sub>'' a ''m<sub>2</sub>'' a [[odstredivá sila]] pôsobiaca na malé teleso umiestené v jednom z libračných centier v [[Sila#Rovnováha síl|rovnováhe]]. Presnejší rozbor je možné vykonať pomocou súčtu gravitačných potenciálov hlavných telies ''m<sub>1</sub>'' a ''m<sub>2</sub>'' a "rotačného" potenciálu neinerciálnej sústavy. V skutočnosti je ale aj tam stabilita tohto malého telesa hlavne vďaka pôsobeniu ďalších telies v sústave obmedzená. Telesá zachytené v okolí bodov L<sub>4</sub> a L<sub>5</sub> okolo nich obvykle mierne oscilujú na [[Trajektória (krivka)|trajektórii]] v tvare ''tadpole'' (v preklade žubrienka) ako napríklad [[Trójan (planétka)|Trojanské asteroidy planéty Jupiter]] prípadne oscilujú po trajektórii v tvare podkovy okolo bodov L<sub>4</sub>, L<sub>3</sub>, L<sub>5</sub> a späť. Body L<sub>1</sub> až L<sub>3</sub> sú v [[Rovina (geometria)|rovine]] [[obeh]]u nestabilné aj pri malej výchylke od ideálnej polohy. Je možné však nájsť sklonené, polostabilné [[Obežná dráha|obežné dráhy]] okolo týchto bodov zvané [[halo orbita]]. Tieto dráhy bývajú využívané pri umiesťovaní [[Umelá družica|umelých družíc]] v blízkosti libračných bodov L<sub>1</sub> až L<sub>3</sub>. V prípade sústavy [[Slnko]]-[[Zem]] je to pre pozorovanie [[vesmír]]u alebo Slnka. V libračnom centre L<sub>1</sub> je napríklad umiestnená [[Solar and Heliospheric Observatory|kozmická sonda SOHO]] a v libračnom centre L<sub>2</sub> je zase napríklad astrometrická sonda Gaia vypustená v roku [[2013]]. Medzi rokmi [[2009]] až [[2013]] v libračnom bode L<sub>2</sub> pracovali aj ďalšie sondy ako kozmický ďalekohľad Planck a [[Herschelov vesmírny ďalekohľad]].
Z pohľadu neinerciálnej vzťažnej sústavy rotujúcej s oboma hlavnými telesami sú silové účinky telies m1 a m2 a odstredivá sila pôsobiaca na malé teleso umiestené v jednom z libračných centier v rovnováhe. Presnejší rozbor je možné predviesť pomocou súčtu gravitačných potenciálov hlavných telies a "rotačného" potenciálu neinerciálnej sústavy.


== Príklady vzdialeností planét od libračných bodov ==
Výpočtom je možné ukázať, že poloha telesa je stabilná iba v bodoch L4 a L5 (teleso má pri výchylke tendenciu okolo týchto bodov oscilovať). V reále je aj ich stabilita (hlavne vďaka pôsobeniu ďalších telies v sústave) obmedzená. Telesa zachytené v okolí bodov L4 a L5 okolo nich obvykle mierne oscilujú (dráha tvaru "tadpole"-žubrienka ako napr. Trojanské asteroidy planéty Jupiter) prípadne oscilujú po dráhe tvaru "horseshoe"-podkova okolo bodov L4, L3, L5 a späť. Body L1 až L3 sú v rovine obehu nestabilné aj pri malej výchylke od ideálnej polohy. Je možné však nájsť sklonené, polostabilné „halo“ dráhy okolo týchto bodov (halo dráha bývajú využívané pri umiesťovaní družíc v blízkosti libračných bodov L1 - L3).

Libračné centrá L1 a L2 sústavy Slnko-Zem je možné využiť pre umiestnenie družíc pre pozorovanie vesmíru alebo Slnka. V libračnom centre L1 je napríklad umiestnena kozmická sonda SOHO. V libračnom centre L2 je umiestnena astrometrická sonda Gaia (vypustená 2013), medzi rokmi 2009 - 2013 v libračnom bode L2 pracovali aj ďalšie sondy - kozmický ďalekohľad Planck a Herschelove vesmírne observatórium.

<br />
{| class="wikitable"
{| class="wikitable"
|'''Libračné body'''
|'''Libračné body'''
'''teleso 1'''
'''teleso 1'''
|'''Slnko'''
|'''[[Slnko]]'''
|
|
|
|
Riadok 30: Riadok 53:
|
|
|
|
|'''Zem'''
|'''[[Zem]]'''
|'''Pluto'''
|'''[[134340 Pluto]]'''
|-
|-
|'''teleso 2'''
|'''teleso 2'''
|'''Merkúr'''
|'''[[Merkúr]]'''
|'''Venuša'''
|'''[[Venuša]]'''
|'''Zem'''
|'''[[Zem]]'''
|'''Mars'''
|'''[[Mars]]'''
|'''Jupiter'''
|'''[[Jupiter]]'''
|'''Saturn'''
|'''[[Saturn]]'''
|'''Uran'''
|'''[[Urán (planéta)|Urán]]'''
|'''Neptun'''
|'''[[Neptún]]'''
|'''Pluto'''
|'''[[134340 Pluto]]'''
|'''Mesiac'''
|'''[[Mesiac]]'''
|'''[[Cháron (mesiac)|Cháron]]'''
|'''Charon'''
|-
|-
|L1 od telesa 2 v km
|L1 od telesa 2 v km
Riadok 87: Riadok 110:


== Odkazy ==
== Odkazy ==
{{Preklad
* Tento článok je preložený z Českej Wikipédie a doplnený o informácie z anglickej
| jazyk = cs
| článok = Librační centrum
| jazyk2 = en
| článok2 = Lagrange point
}}

== Referencie ==
{{Referencie}}


{{Portál|Fyzika||Astronómia}}
{{Portál|Fyzika||Astronómia}}

Verzia z 03:13, 31. december 2021

Libračný bod (libračné centrum, Lagrangeov bod) v nebeskej mechanike, v sústave dvoch telies m1 a m2 rotujúcich okolo spoločného ťažiska, je bod, v ktorom sa vyrovnávajú gravitačné a odstredivé sily. Malé teleso, ktoré tiež rovnako rotuje okolo spoločného ťažiska telies m1 a m2 a sa nachádza v tomto libračnom bode, nemení voči sústave svoju polohu, teda si od telies m1 a m2 zachováva konštantnú vzdialenosť. Všetky libračné centrá sa nachádzajú v rovine rotácie telies m1 a m2 a je ich celkom päť. Označujú sa L1, L2, L3, L4 a L5.

História

Prvé tri kolineárne Lagrangeove body L1, L2 a L3 boli objavené Leonhardom Eulerom niekoľko rokov predtým než Joseph Louis Lagrange objavil zostávajúce dva L4 a L5.

V roku 1772 Lagrange publikoval "Esej na problém troch telies".[1] V prvej kapitole uvažoval ako opísať pohyb troch telies v sústave s ľubovoľnými počiatočnými vzájomnými polohami a hybnosťami. Následne z toho v druhej kapitole opísal dva špeciálne prípady pohybu platné pre hocijakú sústavu troch telies so sústrednými kruhovými obežnými dráhami. Prvý prípad bol kolineárny obeh okolo spoločného ťažiska, ktorý už objavil Euler, no Lagrange ho naformuloval elegantnejšie,[2] t.j. obeh týchto troch telies tak, že sa v každom čase všetky tri nachádzajú na jednej priamke, a druhý bol rovnostranný, t.j. obeh týchto telies tak, že v každom čase tvorili spojnice týchto telies spolu rovnostranný trojuholník.

Vlastnosti

Libračné body v sústave dvoch telies

Centrá L1, L2 a L3 ležia na priamke prechádzajúcej ťažiskami telies m1 a m2. Centrum L1 leží medzi nimi a L2 a L3 sa nachádzajú na ich vonkajších stranách. Centrá L4 a L5 tvoria s týmito dvoma telesami rovnostranné trojuholníky.

Z pohľadu neinerciálnej vzťažnej sústavy rotujúcej s oboma hlavnými telesami sú gravitačné silové účinky telies m1 a m2 a odstredivá sila pôsobiaca na malé teleso umiestené v jednom z libračných centier v rovnováhe. Presnejší rozbor je možné vykonať pomocou súčtu gravitačných potenciálov hlavných telies m1 a m2 a "rotačného" potenciálu neinerciálnej sústavy. V skutočnosti je ale aj tam stabilita tohto malého telesa hlavne vďaka pôsobeniu ďalších telies v sústave obmedzená. Telesá zachytené v okolí bodov L4 a L5 okolo nich obvykle mierne oscilujú na trajektórii v tvare tadpole (v preklade žubrienka) ako napríklad Trojanské asteroidy planéty Jupiter prípadne oscilujú po trajektórii v tvare podkovy okolo bodov L4, L3, L5 a späť. Body L1 až L3 sú v rovine obehu nestabilné aj pri malej výchylke od ideálnej polohy. Je možné však nájsť sklonené, polostabilné obežné dráhy okolo týchto bodov zvané halo orbita. Tieto dráhy bývajú využívané pri umiesťovaní umelých družíc v blízkosti libračných bodov L1 až L3. V prípade sústavy Slnko-Zem je to pre pozorovanie vesmíru alebo Slnka. V libračnom centre L1 je napríklad umiestnená kozmická sonda SOHO a v libračnom centre L2 je zase napríklad astrometrická sonda Gaia vypustená v roku 2013. Medzi rokmi 2009 až 2013 v libračnom bode L2 pracovali aj ďalšie sondy ako kozmický ďalekohľad Planck a Herschelov vesmírny ďalekohľad.

Príklady vzdialeností planét od libračných bodov

Libračné body

teleso 1

Slnko Zem 134340 Pluto
teleso 2 Merkúr Venuša Zem Mars Jupiter Saturn Urán Neptún 134340 Pluto Mesiac Cháron
L1 od telesa 2 v km 220 394 1 007 969 1 466 464 1 082 208 51 909 006 64 457 316 69 551 829 114 947 727 7 507 090 58 027 5 776
L2 od telesa 2 v km 220 955 1 014 268 1 476 276 1 085 645 54 324 771 66 449 732 70 693 076 116 941 547 7 513 497 64 515 7 145
L3 od telesa 1 v km 57 909 994 108 209 846 147 096 742 227 919 957 778 114 124 1 433 291 085 2 872 386 857 4 494 924 979 5 869 659 978 381 675 18 379

Odkazy

Tento článok je čiastočný alebo úplný preklad článkov Librační centrum na českej Wikipédii (číslo revízie nebolo určené) a Lagrange point na anglickej Wikipédii (číslo revízie nebolo určené).

Referencie

  1. ↑ LAGRANGE, Joseph-Louis. Œuvres de Lagrange. [s.l.] : Gauthier-Villars, 1867–92. Kapitola Tome 6, Chapitre II: Essai sur le problème des trois corps, s. 229–334. (po francúzsky)
  2. ↑ GRATTAN-GUINNESS, Ivor. Companion Encyclopedia of the History and Philosophy of the Mathematical Sciences. [s.l.] : Routledge, 2002. 1840 s. Dostupné online. ISBN 9781134957507. S. 1055. (po anglicky)
Portal Fyzikálny portál
Astronomický portál
Zdroj: „https://sk.wikipedia.org/w/index.php?title=Libračný_bod&oldid=7297377“