Mnohočlen

Mnohočlen alebo polynóm je súčet alebo rozdiel jednočlenov.

Je to výraz v tvare

$p(x)=\sum_{i=0}^n {a_i x^i}=a_0 + a_1x + a_2x^2 + \cdots + a_n x^n$,

kde $a_n \neq 0$. Čísla $a_0, a_1, ..., a_n$ sa nazývajú koeficienty polynómu.

Funkciu $P$ dvoch premenných $x \in R, y \in R$ označíme ako polynóm, ak existujú prirodzené čísla $n, m$ a konštanty $a_{ij}$ také, že platí

$P(x,y) = \sum_{i=0}^n \sum_{j=0}^m a_{ij} x^i y^j$

Stupeň polynómu

Stupeň polynómu p(x) je najvyšší exponent x s nenulovým koeficientom. Nulový polynóm p(x) = 0 sa niekedy označuje ako polynóm stupňa −1. Stupeň polynómu sa niekedy označuje deg p(x).

Koreň polynómu

Číslo $\alpha$ sa nazýva koreň polynómu $p(x)$, ak platí

$p(\alpha) = 0$

Táto skutočnosť, spoločne so základnou vetou algebry, sa využíva pri riešení algebraických rovníc.

Príklady polynómov

• $p(x) = 0$ je tzv. nulový polynóm, teda polynóm, ktorý má všetky koeficienty nulové, čiže $a_i = 0, i = 0, 1, 2, ...$
• $p(x) = 4$ je polynóm nultého stupňa (konštanta)
• $p(x) = 2 x + 3$ je polynóm 1. stupňa (lineárny polynóm)
• $p(x) = 3 x^2 + 2 x - 2$ je polynóm 2. stupňa (kvadratický polynóm)
• $p(x) = 3 x^3 - 8 x$ je polynóm 3. stupňa (kubický polynóm)