Mnohočlen

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
(Presmerované z Polynóm)
Prejsť na: navigácia, hľadanie

Mnohočlen alebo polynóm je súčet alebo rozdiel jednočlenov.

Je to výraz v tvare

p(x)=\sum_{i=0}^n {a_i x^i}=a_0 + a_1x + a_2x^2 + \cdots + a_n x^n,

kde a_n \neq 0. Čísla a_0, a_1, ..., a_n sa nazývajú koeficienty polynómu.

Funkciu P dvoch premenných x \in R, y \in R označíme ako polynóm, ak existujú prirodzené čísla n, m a konštanty a_{ij} také, že platí

P(x,y) = \sum_{i=0}^n \sum_{j=0}^m a_{ij} x^i y^j

Stupeň polynómu[upraviť | upraviť zdroj]

Stupeň polynómu p(x) je najvyšší exponent x s nenulovým koeficientom. Nulový polynóm p(x) = 0 sa niekedy označuje ako polynóm stupňa −1. Stupeň polynómu sa niekedy označuje deg p(x).

Koreň polynómu[upraviť | upraviť zdroj]

Číslo \alpha sa nazýva koreň polynómu p(x), ak platí

p(\alpha) = 0

Táto skutočnosť, spoločne so základnou vetou algebry, sa využíva pri riešení algebraických rovníc.

Príklady polynómov[upraviť | upraviť zdroj]

  • p(x) = 0 je tzv. nulový polynóm, teda polynóm, ktorý má všetky koeficienty nulové, čiže a_i = 0, i = 0, 1, 2, ...
  • p(x) = 4 je polynóm nultého stupňa (konštanta)
  • p(x) = 2 x + 3 je polynóm 1. stupňa (lineárny polynóm)
  • p(x) = 3 x^2 + 2 x - 2 je polynóm 2. stupňa (kvadratický polynóm)
  • p(x) = 3 x^3 - 8 x je polynóm 3. stupňa (kubický polynóm)