Aritmetický priemer

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Prejsť na: navigácia, hľadanie

Aritmetický priemer (\bar x) alebo priemer (v užšom zmysle) alebo staršie aritmetický stred je najjednoduchší druh priemeru.

Priemer základného súboru \mu[upraviť | upraviť zdroj]

Ak berieme do úvahy základný súbor (teda všetky hodnoty štatistického súboru), vtedy sa aritmetický priemer počíta podľa vzorca:

\mu = \frac {\sum_{i=1}^n x_i} n

kde n je rozsah základného súboru

Výberový priemer[upraviť | upraviť zdroj]

Ak berieme do úvahy výberový súbor (teda výber hodnôt štatistického súboru), počítame priemer nasledovne.

Nespracované dáta[upraviť | upraviť zdroj]

Pre nespracované dáta, ktoré nie sú v skupinách, je priemer súčet všetkých hodnôt, delený počtom všetkých hodnôt

\bar x = \frac {\sum_{i=1}^n x_i} n

kde x_i sú jednotlivé hodnoty, n je celkový počet hodnôt výberu

Vážený aritmetický priemer[upraviť | upraviť zdroj]

Pre dáta rozdelené do podskupín, ktorých absolútne frekvencie sú známe môžeme použiť aj vážený aritmetický priemer, ktorého váhy sú relatívne frekvencie.

Pre množinu čísel x_1.x_2....x_n s odpovedajúcimi váhami w_1.w_2....w_n vypočítame tento vážený aritmetický priemer podľa vzťahu

\bar x_w = \frac {x_1.w_1 + x_2.w_2 +...+ x_n.w_n} {w_1+w_2+...+w_n}

Príklad: Známky z matematiky v určitej triede sú uvedené v tabuľke

známka 1 2 3 4 5
počet žiakov s danou známkou 14 6 5 4 1

Vypočítajte priemernú známku z matematiky.

Riešenie

x_w = \frac {1.14+2.6+3.5+4.4+5.1} {14+6+5+4+1} = \frac {62} {30} = 2.0\bar 6

Priemerná známka je vážený priemer.

Vlastnosti aritmetického priemeru[upraviť | upraviť zdroj]

  • Každá množina intervalových a podielových dát má aritmetický priemer
  • Priemer sa počíta zo všetkých hodnôt
  • \sum \left( x_i - \bar x \right ) = 0
  • n . \bar x = \sum x_i
  • \bar x je citlivý na neobyčajne malé alebo veľké hodnoty
  • \bar x je citlivý na hrubé chyby
  • Aritmetický priemer by sa nemal brať do úvahy, ak
    • 1. je štatistické rozdelenie dát viacvrcholové
    • 2. je štatistické rozdelenie dát asymetrické