Asymptota

Asymptota je priamka, ktorá opisuje správanie sa krivky. S narastajúcimi hodnotami súradníc sa vzdialenosť asymptoty a krivky zmenšuje. Prebieha tu limitný proces približovania sa hodnôt a vzdialeností asymptoty a krivky.
Platí teda $\lim_{x\to -\infty}{\left(f{\left(x\right)}-kx-q\right)}=0\vee\lim_{x\to \infty}{\left(f{\left(x\right)}-kx-q\right)}=0$

Asymptoty so smernicou

Asymptota so smernicou je priamka $\,\!\tau(x)=kx+q$, ktorá zviera s osou $\,\!x$ uhol $\,\!\phi$ určený smernicou $\,\!k=\tan\phi$
Priamka $y=kx+q$ je asymptotou grafu funkcie práve vtedy keď $\left(k=\lim_{x\to -\infty}\frac{f(x)}{x}\wedge q=\lim_{x\to -\infty}(f(x)-kx)\right)\vee\left(k=\lim_{x\to \infty}\frac{f(x)}{x}\wedge q=\lim_{x\to \infty}(f(x)-kx)\right)$

Asymptoty bez smernice

Nech $f$ je funkcia (grafom je krivka) a $\lim_{x\to x_0^+}{f{\left(x\right)}}=\infty \vee\lim_{x\to x_0^-}{f{\left(x\right)}}=\infty\vee\lim_{x\to x_0^+}{f{\left(x\right)}}=-\infty \vee\lim_{x\to x_0^-}{f{\left(x\right)}}=-\infty$.
Asymptotou bez smernice je potom priamka $x=x_0$.