Asymptota

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Prejsť na: navigácia, hľadanie

Asymptota je priamka, ktorá opisuje správanie sa krivky. S narastajúcimi hodnotami súradníc sa vzdialenosť asymptoty a krivky zmenšuje. Prebieha tu limitný proces približovania sa hodnôt a vzdialeností asymptoty a krivky.
Platí teda \lim_{x\to -\infty}{\left(f{\left(x\right)}-kx-q\right)}=0\vee\lim_{x\to \infty}{\left(f{\left(x\right)}-kx-q\right)}=0

Asymptoty so smernicou[upraviť | upraviť zdroj]

Asymptota so smernicou je priamka \,\!\tau(x)=kx+q, ktorá zviera s osou \,\!x uhol \,\!\phi určený smernicou \,\!k=\tan\phi
Priamka y=kx+q je asymptotou grafu funkcie práve vtedy keď \left(k=\lim_{x\to -\infty}\frac{f(x)}{x}\wedge q=\lim_{x\to -\infty}(f(x)-kx)\right)\vee\left(k=\lim_{x\to \infty}\frac{f(x)}{x}\wedge q=\lim_{x\to \infty}(f(x)-kx)\right)

Asymptoty bez smernice[upraviť | upraviť zdroj]

Nech f je funkcia (grafom je krivka) a \lim_{x\to x_0^+}{f{\left(x\right)}}=\infty \vee\lim_{x\to x_0^-}{f{\left(x\right)}}=\infty\vee\lim_{x\to x_0^+}{f{\left(x\right)}}=-\infty \vee\lim_{x\to x_0^-}{f{\left(x\right)}}=-\infty .
Asymptotou bez smernice je potom priamka x=x_0.