Cykloida

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Prejsť na: navigácia, hľadanie
Cykloida generovaná valiacim sa kolesom

Cykloida je transcendentná cyklická krivka, ktorú vytvorí bod pevne spojený s kružnicou, ktorá sa valí (kotúľa) po priamke.

Cykloida má tvar nekonečne sa opakujúcich oblúkov.
Prostú cykloidu je možné vyjadriť parametricky:

x = a ( t - \sin t )
y = a ( 1 - \cos t )

kde a je polomer kružnice a parameter t je uhol otočenia kotúľajúcej sa kružnice.

Skrátená a prodĺžená cykloida[upraviť | upraviť zdroj]

Skrátená cykloida
Predĺžená cykloida

Ak bod pevne spojený s kutúľjúcou sa s kružnicou neleží na obvode tejto kružnice, ale jeho vzdialenosť od stredu kružnice o polomere a je d, potom pre d<a získame cykloidu skrátenú a pre d>a cykloidu prodĺženú.

Parametrické rovnice skrátenej, resp. prodĺženej cykloidy je možné napísať v tvare

x = a t - d \sin t
y = a - d \cos t

Cykloidné kyvadlo[1][upraviť | upraviť zdroj]

Schéma cykloidného kyvadla.

Ak je matematické kyvadlo zavesené na vrchole obrátených cykloíd tak, že pohyb "závesu kyvadla" je obmedzený tvarom susedných oblúkov cykloíd, a súčasne dĺžka závesu kyvadla je dĺžkou rovnajúcou sa dĺžke polovici oblúka cykloidy, ktorá obmedzuje jeho pohyb, potom ťažisko kyvadla sa pohybuje tiež po cykloide. Takéto kyvadlo je izosynchrónne.


V 17. storočí holandský matematik Christiaan Huygens objavil a dokázal tieto vlastnosti cykloíd, pri hľadaní presnejších kyvadiel kyvadlových hodín, použiteľných pri navigácii. [2]

Pozri aj[upraviť | upraviť zdroj]

Iné projekty[upraviť | upraviť zdroj]

Externé odkazy[upraviť | upraviť zdroj]

  1. https://en.wikipedia.org/wiki/Cycloid#Cycloidal_pendulum
  2. C. Huygens, "The Pendulum Clock or Geometrical Demonstrations Concerning the Motion of Pendula (sic) as Applied to Clocks," Translated by R. J. Blackwell, Iowa State University Press (Ames, Iowa, USA, 1986).

Tento článok je čiastočný alebo úplný preklad článku Cykloida na českej Wikipédii (číslo revízie nebolo určené).

Prírodné a technické vedy, veda a technika

SaintPierre1.JPG Architektúra · Saturday.PNG Astronómia · Polyploidization.svg Biológia · Zeichen 330.svg Cesty · Schematicky atom.png Fyzika · Gnome-globe.svg Geografia · Chemistrylogo.png Chémia · Nuvola apps display.png Informatika
Shuttle.svg Kozmonautika · Avion silhouette.svg Letectvo · F of x.svg Matematika · Star of life3.svg Medicína · Pawprint.png Pes · Celestia.png Slnečná sústava · Jordens inre.svg Vedy o Zemi


Humanitné a spoločenské vedy, život a spoločnosť

P culture.png Divadlo · Nuvola apps kaboodle.svg Film ·  Hourglass drawing-full.svg História · Eighth notes and rest.png Hudba · Globe of letters.svg Jazyk · Open bible 01 01.svg Literatúra · Nuvola apps kdmconfig.png Ľudia · Society.svg Politika · Sports icon.png Šport (Tennis ball.svg Tenis)


Krajiny a regióny