Interval (matematika)

Interval v matematike znamená zvyčajne špecifickú množinu reálnych čísel. Napríklad množinu $x$ spĺňajúcich nerovnosť $0 \le x \le 1$, čo zapisuje vo forme $[0,1]$. Iným príkladom intervalu je množina všetkých reálnych čísel $\R$, čo zapisuje aj vo forme $(-\infty,+\infty)$, alebo množina všetkých záporných reálnych čísel $\R^-$, čo zapisujeme ako $(-\infty,0)$. Krajné body do intervalu môžu ale nemusia patriť - podľa toho či v jeho špecifikácii uvažujeme ostré alebo neostré nerovnosti.

Označenia intervalov

$\begin{align} (a,b) &= \{x\in\R\,|\,a<x<b\}, \\{} [a,b) &= \{x\in\R\,|\,a\le x<b\}, \\ (a,b] &= \{x\in\R\,|\,a<x\le b\}, \\{} [a,b] &= \{x\in\R\,|\,a\le x\le b\}. \end{align}$

Terminológia

Otvorený interval neobsahuje svoje krajné body, a je označovaný pomocou oblých zátvoriek. Napríklad $(0,1)$ predstavuje čísla väčšie ako 0 a menšie ako 1.Uzavretý interval obsahuje aj krajné body a označuje sa pomocou hranatých zátvoriek. Napríklad $[0,1]$ znamená čísla väčšie alebo rovné ako 0 a menšie alebo rovné ako 1.