Konzervatívne rozšírenie

Teória $T_{2}$ je konzervatívnym rozšírením teórie $T_{1}$ ak sú splnené nasledujúce tri podmienky:

• jazyk teórie $T_{2}$ je nadjazykom jazyka teórie $T_{1}$,
• všetky formule dokázateľné v $T_{1}$ sú dokázateľné aj v $T_{2}$,
• všetky formule v jazyku teórie $T_{1}$ ktoré sú dokázateľné v teórii $T_{2}$ sú dokázateľné aj v teórii $T_{1}$.

Voľne povedané, konzervatívne rozšírenie teórie je také jej rozšírenie ktoré ju neobohatí o žiadnu novú teorému sformulovateľnú v jej jazyku.

Vzťah k bezospornosti

Pojem konzervatívneho rozšírenia hrá v logike doležitú úlohu hlavne kvôli platnosti nasledujúceho tvrdenia:

Veta: Konzervatívne rozšírenia bezosporných teórií sú bezosporné.

Keďže konzervatívnymi rozšíreniami nemožno vniesť do teórií nové spory, možno pomocou nich konštruovať rozsiahle bezosporné teórie: z preukázateľne bezospornej teórie $T_{0}$ sa konzervatívnym rozšírením konštruuje bezosporná teória $T_{1}$ z nej $T_{2}$ atď.