Konzervatívne rozšírenie

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Prejsť na: navigácia, hľadanie

Teória T_{2} je konzervatívnym rozšírením teórie T_{1} ak sú splnené nasledujúce tri podmienky:

  • jazyk teórie T_{2} je nadjazykom jazyka teórie T_{1},
  • všetky formule dokázateľné v T_{1} sú dokázateľné aj v T_{2},
  • všetky formule v jazyku teórie T_{1} ktoré sú dokázateľné v teórii T_{2} sú dokázateľné aj v teórii T_{1}.

Voľne povedané, konzervatívne rozšírenie teórie je také jej rozšírenie ktoré ju neobohatí o žiadnu novú teorému sformulovateľnú v jej jazyku.

Vzťah k bezospornosti[upraviť | upraviť zdroj]

Pojem konzervatívneho rozšírenia hrá v logike doležitú úlohu hlavne kvôli platnosti nasledujúceho tvrdenia:

Veta: Konzervatívne rozšírenia bezosporných teórií sú bezosporné.

Keďže konzervatívnymi rozšíreniami nemožno vniesť do teórií nové spory, možno pomocou nich konštruovať rozsiahle bezosporné teórie: z preukázateľne bezospornej teórie T_{0} sa konzervatívnym rozšírením konštruuje bezosporná teória T_{1} z nej T_{2} atď.