Najmenší spoločný násobok
z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Najmenší spoločný násobok dvoch prirodzených čísel m a n je najmenšie nenulové prirodzené číslo, ktoré je deliteľné oboma číslami m a n.
Zovšeobocene najmenší spoločný násobok viacerých prirodzených čísel je najmenšie nenulové prirodzené číslo, ktoré je deliteľné všetkými n číslami.
[upraviť] Algoritmus hľadania NSN
Najmenší spoločný násobok (NSN) dvoch čísel dostaneme rozložením oboch čísel na ich delitele, z väčšieho vyberieme všetky delitele a doplníme ich tými deliteľmi z druhého čísla, ktoré sa medzi nimi nenachádzajú a všetky ich spolu vynásobíme.
Napríklad 10 a 15: 10 = 2x5 15 = 3x5
Najväčšie je 15, takže vezmeme 3 a 5 a pridáme k nemu neopakujúce sa číslo, v našom prípade 2. Vynásobíme ich a máme výsledok. NSN(10,15) = 2x3x5 = 30
NSN(16,6): rozklad 16: 16 = 2x8 = 2x2x4 = 2x2x2x2
Rozklad 6 6 = 2x3
NSN(16,6) = 2x2x2x2 x 3 = 48
NSN(129,162): Rozklad 129: 129 = 3x43
Rozklad 162: 162 = 2x81 = 2x3x3x3x3 NSN(129,162) = 2x3x3x3x3 x 43 = 6966
[upraviť] Vlastnosti
- Ak m je deliteľné n, potom najmenší spoločný násobok je m.
- Ak m a n sú nesúdeliteľné, najmenší spoločný násobok je ich súčin.
- Súčin najmenšieho spoločného násobku a najväčšieho spoločného deliteľa čísel m a n je ich súčin.
