Najmenší spoločný násobok

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Prejsť na: navigácia, hľadanie

Najmenší spoločný násobok dvoch prirodzených čísel m a n je najmenšie nenulové prirodzené číslo, ktoré je deliteľné oboma číslami m a n.

Zovšeobocene najmenší spoločný násobok viacerých prirodzených čísel je najmenšie nenulové prirodzené číslo, ktoré je deliteľné všetkými n číslami.

Algoritmus hľadania NSN[upraviť | upraviť zdroj]

Najmenší spoločný násobok (NSN) dvoch čísel dostaneme rozložením oboch čísel na ich delitele, z väčšieho vyberieme všetky delitele a doplníme ich tými deliteľmi z druhého čísla, ktoré sa medzi nimi nenachádzajú a všetky ich spolu vynásobíme.

Napríklad 10 a 15: 10 = 2×5 15 = 3×5

Najväčšie je 15, takže vezmeme 3 a 5 a pridáme k nemu neopakujúce sa číslo, v našom prípade 2. Vynásobíme ich a máme výsledok. NSN(10,15) = 2×3×5 = 30

NSN(16,6): rozklad 16: 16 = 2×8 = 2×2×4 = 2×2×2×2

Rozklad 6 6 = 2×3

NSN(16,6) = 2×2×2×2 × 3 = 48

NSN(129,162): Rozklad 129: 129 = 3×43

Rozklad 162: 162 = 2×81 = 2×3×3×3×3 NSN(129,162) = 2×3×3×3×3 × 43 = 6966

Vlastnosti[upraviť | upraviť zdroj]

  • Ak m je deliteľné n, potom najmenší spoločný násobok je m.
  • Ak m a n sú nesúdeliteľné, najmenší spoločný násobok je ich súčin.
  • Súčin najmenšieho spoločného násobku a najväčšieho spoločného deliteľa čísel m a n je ich súčin.

Pozri aj[upraviť | upraviť zdroj]