Polárna sústava súradníc

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
(Presmerované z Polárne súradnice)
Prejsť na: navigácia, hľadanie
Polárna sústava súradníc

Polárna sústava súradníc je sústava súradníc (tzv. polárnych súradníc) v rovine, ktorá určuje polohu bodu:

  • vzdialenosťou od začiatku sústavy súradníc (r)
  • uhlom spojnice bodu a začiatku, od začiatku zvolenej osi ležiacej v rovine (proti smeru hodinových ručičiek); najčastejšie jej zodpovedá os x karteziánskych súradníc ({\varphi})

Polárna sústava súradníc je vhodná v takých prípadoch pohybu, pri ktorých sa nemení vzdialenosť telesa od jedného bodu (počiatku súradníc); napríklad pri pohybe po kružnici (prípadne sa táto vzdialenosť mení s určitou jednoduchou závislosťou).

Prevod polárnych súradníc na karteziánske[upraviť | upraviť zdroj]

x = r \cos{\varphi}\,
y = r \sin{\varphi}\,

Prevod karteziánskych súradníc na polárne[upraviť | upraviť zdroj]

r = \sqrt{x^2 + y^2}
\varphi = \operatorname{arctg}\left(\frac{y}{x}\right)

Tieto prevodné funkcie však platia iba pre interval:

\varphi \in <0;\frac{\pi}{2}>

pre iné intervaly by sme museli zmeniť znamienko funkcie arctg(x). Popísať na celom jeho definičnom intervale:


Prevod karteziánskych súradníc na polárne má potom zápis:

r = \sqrt{x^2 + y^2}
\varphi = \arctan \frac{y}{x}\qquad x \ne 0 \,

alebo alternatívny zápis (optimalizovaný pre počítače):

\varphi = sig(y)\arccos \frac{x}{r}
výpočet pre r je rovnaký

platí pre plný rozsah kruhu