Toeplitzova matica

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Prejsť na: navigácia, hľadanie

Toeplitzova matica (pomenovaná po nemeckom matematikovi Toeplitzovi) je v lineárnej algebre štvorcová matica, ktorá je konštantná pozdĺž každej svojej diagonály. Ide teda o ľubovoľnú maticu tvaru


A = \left(
\begin{array}{cccccc}
  a_{0} & a_{-1} & a_{-2} & \ldots & \ldots  &a_{-n+1}  \\
  a_{1} & a_0  & a_{-1} &  \ddots   &  &  \vdots \\
  a_{2}    & a_{1} & \ddots  & \ddots & \ddots& \vdots \\ 
 \vdots &  \ddots & \ddots &   \ddots  & a_{-1} & a_{-2}\\
 \vdots &         & \ddots & a_{1} & a_{0}&  a_{-1} \\
a_{n-1} &  \ldots & \ldots & a_{2} & a_{1} & a_{0}
\end{array}\right).

Matica

A = \left(\begin{array}{cccc}a_{1,1} & a_{1,2} & \ldots & a_{1,n} \\ a_{2,1} & a_{2,2} & \ldots & a_{2,n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{n,1} & a_{n,2} & \ldots & a_{n,n}  \end{array}\right)

typu n \times n je teda Toeplitzova práve vtedy, ak pre ľubovoľné 0 < i,j \leq n platí

a_{i,j} = a_{i-1,j-1}.

Toeplitzove matice patria do triedy persymetrických matíc, t. j. matíc, ktoré sú symetrické podľa vedľajšej diagonály.

Zdroje[upraviť | upraviť zdroj]

  • Golub, G. H., Van Loan, Ch. F.: Matrix Computations. The John Hopkins University Press, 1996.
  • Toeplitz Matrix - Wolfram MathWorld.
  • Tento článok je čiastočný alebo úplný preklad článku Toeplitz matrix na anglickej Wikipédii.