Toeplitzova matica

Toeplitzova matica (pomenovaná po nemeckom matematikovi Toeplitzovi) je v lineárnej algebre štvorcová matica, ktorá je konštantná pozdĺž každej svojej diagonály. Ide teda o ľubovoľnú maticu tvaru

$A = \left( \begin{array}{cccccc} a_{0} & a_{-1} & a_{-2} & \ldots & \ldots &a_{-n+1} \\ a_{1} & a_0 & a_{-1} & \ddots & & \vdots \\ a_{2} & a_{1} & \ddots & \ddots & \ddots& \vdots \\ \vdots & \ddots & \ddots & \ddots & a_{-1} & a_{-2}\\ \vdots & & \ddots & a_{1} & a_{0}& a_{-1} \\ a_{n-1} & \ldots & \ldots & a_{2} & a_{1} & a_{0} \end{array}\right).$

Matica

$A = \left(\begin{array}{cccc}a_{1,1} & a_{1,2} & \ldots & a_{1,n} \\ a_{2,1} & a_{2,2} & \ldots & a_{2,n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{n,1} & a_{n,2} & \ldots & a_{n,n} \end{array}\right)$

typu $n \times n$ je teda Toeplitzova práve vtedy, ak pre ľubovoľné $0 < i,j \leq n$ platí

$a_{i,j} = a_{i-1,j-1}.$

Toeplitzove matice patria do triedy persymetrických matíc, t. j. matíc, ktoré sú symetrické podľa vedľajšej diagonály.

Zdroje

• Golub, G. H., Van Loan, Ch. F.: Matrix Computations. The John Hopkins University Press, 1996.
• Toeplitz Matrix - Wolfram MathWorld.
• Tento článok je čiastočný alebo úplný preklad článku Toeplitz matrix na anglickej Wikipédii.