Torus (geometria)

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Prejsť na: navigácia, hľadanie
Torus

Torus alebo anuloid alebo kruhový prstenec je teleso (resp. len príslušná rotačná plocha) utvorené rotáciou kružnice okolo priamky, ktorá leží v rovine tejto kružnice a nepretína ju. Ide teda o geometrické teleso podobné plávaciemu kolesu. Anuloid je algebrická plocha štvrtého stupňa.

Algebrické rovnice[upraviť | upraviť zdroj]

Torus sa dá vyjadriť nasledujúcou rovnicou v karteziánskom systéme súradníc x,y,z:

(R^2-r^2)^2+2R^2(z^2-x^2-y^2)-2r^2(x^2+y^2+z^2)+(x^2+y^2+z^2)^2=0.

Alebo aj

\left(\sqrt{x^2+y^2}-R \right)^2+z^2 = r^2

Rozumnejší zápis:

(x2 + y2 + z2 + a2 - r2)2 = 4a2(x2 + y2)

kde "r" je polomer meridiánu

Vlastnosti[upraviť | upraviť zdroj]

Obsah povrchu:

S = 4\pi^2 Rr = \left( 2\pi r \right) \left( 2 \pi R \right) \,

Objem:

V = 2\pi^2R r^2 = \left( \pi r^2 \right) \left( 2\pi R \right). \,

kde:

R je vzdialenosť stredu „trubice“ od stredu toru
r je polomer „trubice“