Vzorce na výpočet momentu zotrvačnosti

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Prejsť na: navigácia, hľadanie
Bližšie informácie v hlavnom článku: Moment zotrvačnosti


Moment zotrvačnosti I je fyzikálna veličina, ktorá vyplýva zo vzťahu

I = m r^2\,\!

kde

m — je hmotnosť telesa v (kg)
r — je vzdialenosť od uvažovanej osi v (m)
L — je vzdialenosť od uvažovanej osi v (m)
h — je výška v (m)
popis tvar telesa moment zotrvačnosti poznámka
dutá valcová plocha bez dna a veka, s polomerom r a hmotnosťou m Moment of inertia thin cylinder.png I = m r^2 \,
dutý hrubostenný valec bez dna a veka vnút. polomer r_1, vonk.polomer r_2 hmotnosť m Moment of inertia thick cylinder.png I_z = \frac{1}{2} m({r_1}^2 + {r_2}^2)
I_x = I_y = \frac{1}{12} m[3({r_1}^2 + {r_2}^2)+h^2]
plný valec s polomerom r, výška h a hmotnosť m Moment of inertia solid cylinder.png I_z = \frac{1}{2} mr^2
I_x = I_y = \frac{1}{12} m(3r^2+h^2)
tenký disk s polomerom r a hmotnosťou m Moment of inertia disc.png I_z = \frac{1}{2} mr^2
I_x = I_y = \frac{1}{4} mr^2
plná guľa s polomerom r a hmotnosťou m Moment of inertia solid sphere.png I = \frac{2}{5} mr^2
dutá guľová plocha s polomerom r a hmotnosťou m Moment of inertia solid sphere.png I = \frac{2}{3} mr^2
kužeľ(pravouhlý) s polomerom r, výška h hmotnosť m Moment of inertia cone.png I_z = (3/10)mr^2 \,\!

I_x = I_y = (3/5)m(r^2/4+h^2) \,\!

plný kváder s výškou h, šírka w, dĺžka d, hmotnosťou m Moment of inertia solid rectangular prism.png I_h = \frac{1}{12} m(w^2+d^2)
I_w = \frac{1}{12} m(h^2+d^2)
I_d = \frac{1}{12} m(h^2+w^2)
pre podobne orientovanú kocku s dlžkou strany s a hmotnosťou M, I_{CM} = \frac{1}{6} ms^2.
tyč s dĺžkou L a hmotnosťou m Moment of inertia rod center.png I_{center} = \frac{1}{12} mL^2 tento výraz je len teoretický približný vzorec a platí za predpokladu, že hmotnosť tyče je rozmiestnená vo forme nekonečne tenkej, avšak pevnej tyče
tyč s dĺžkou L a hmotnosťou m Moment of inertia rod end.png I_{end} = \frac{1}{3} mL^2 tento výraz je len teoretický približný vzorec a platí za predpokladu, že hmotnosť tyče je rozmiestnená vo forme nekonečne tenkej, avšak pevnej tyče
Toroid s polomerom(veľký) a, polomer priereznej plochy(malý) b a hmotnosťou m. Torus cycles.png

vzhľadom k vodorovnej osi:\frac{1}{8}(4a^2 + 5b^2)m

vzhľadom k zvislej osi:(a^2 + \frac{3}{4}b^2)m

mnohouholník(plocha) s vrcholmi \vec{P}_{1}, \vec{P}_{2}, \vec{P}_{3}, ..., \vec{P}_{N} a hmotnosťou m. Polygon moment of inertia.png

I=\frac{m}{6}\frac{\sum_{n=1}^{N}||\vec{P}_{n+1}\times\vec{P}_{n}||(\vec{P}^{2}_{n+1}+\vec{P}_{n+1}\cdot\vec{P}_{n}+\vec{P}_{n}^{2})}{\sum_{n=1}^{N}||\vec{P}_{n+1}\times\vec{P}_{n}||}