Vzorce na výpočet momentu zotrvačnosti

Moment zotrvačnosti I je fyzikálna veličina, ktorá vyplýva zo vzťahu

$I = m r^2\,\!$

kde

m — je hmotnosť telesa v (kg)

r — je vzdialenosť od uvažovanej osi v (m)

L — je vzdialenosť od uvažovanej osi v (m)

h — je výška v (m)

popis	tvar telesa	moment zotrvačnosti	poznámka
dutá valcová plocha bez dna a veka, s polomerom $r$ a hmotnosťou $m$		$I = m r^2 \,$	—
dutý hrubostenný valec bez dna a veka vnút. polomer $r_1$, vonk.polomer $r_2$ hmotnosť $m$		$I_z = \frac{1}{2} m({r_1}^2 + {r_2}^2)$ $I_x = I_y = \frac{1}{12} m[3({r_1}^2 + {r_2}^2)+h^2]$	—
plný valec s polomerom $r$, výška $h$ a hmotnosť $m$		$I_z = \frac{1}{2} mr^2$ $I_x = I_y = \frac{1}{12} m(3r^2+h^2)$	—
tenký disk s polomerom $r$ a hmotnosťou $m$		$I_z = \frac{1}{2} mr^2$ $I_x = I_y = \frac{1}{4} mr^2$	—
plná guľa s polomerom $r$ a hmotnosťou $m$		$I = \frac{2}{5} mr^2$	—
dutá guľová plocha s polomerom $r$ a hmotnosťou $m$		$I = \frac{2}{3} mr^2$	—
kužeľ(pravouhlý) s polomerom $r$, výška $h$ hmotnosť $m$		$I_z = (3/10)mr^2 \,\!$ $I_x = I_y = (3/5)m(r^2/4+h^2) \,\!$	—
plný kváder s výškou $h$, šírka $w$, dĺžka $d$, hmotnosťou $m$		$I_h = \frac{1}{12} m(w^2+d^2)$ $I_w = \frac{1}{12} m(h^2+d^2)$ $I_d = \frac{1}{12} m(h^2+w^2)$	pre podobne orientovanú kocku s dlžkou strany $s$ a hmotnosťou $M$, $I_{CM} = \frac{1}{6} ms^2$.
tyč s dĺžkou $L$ a hmotnosťou $m$		$I_{center} = \frac{1}{12} mL^2$	tento výraz je len teoretický približný vzorec a platí za predpokladu, že hmotnosť tyče je rozmiestnená vo forme nekonečne tenkej, avšak pevnej tyče
tyč s dĺžkou $L$ a hmotnosťou $m$		$I_{end} = \frac{1}{3} mL^2$	tento výraz je len teoretický približný vzorec a platí za predpokladu, že hmotnosť tyče je rozmiestnená vo forme nekonečne tenkej, avšak pevnej tyče
Toroid s polomerom(veľký) $a$, polomer priereznej plochy(malý) $b$ a hmotnosťou $m$.		vzhľadom k vodorovnej osi:$\frac{1}{8}(4a^2 + 5b^2)m$ vzhľadom k zvislej osi:$(a^2 + \frac{3}{4}b^2)m$
mnohouholník(plocha) s vrcholmi $\vec{P}_{1}$, $\vec{P}_{2}$, $\vec{P}_{3}$, ..., $\vec{P}_{N}$ a hmotnosťou $m$.		$I=\frac{m}{6}\frac{\sum_{n=1}^{N}||\vec{P}_{n+1}\times\vec{P}_{n}||(\vec{P}^{2}_{n+1}+\vec{P}_{n+1}\cdot\vec{P}_{n}+\vec{P}_{n}^{2})}{\sum_{n=1}^{N}||\vec{P}_{n+1}\times\vec{P}_{n}||}$