Špirála (matematika)

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie

Špirála alebo závitnica je krivka, ktorá sa otáča okolo stredového bodu (príp. osi) a podľa smeru otáčania sa k nemu približuje alebo odďaľuje.

[upraviť] Dvojrozmerné špirály

Dvojrozmerné špirály možno opísať polárnymi súradnicami, kde rádius "r" je konštantnou monotónnou funkciou φ.

Dôležitými druhmi dvojrozmerných špirál sú:

• Archimedova špirála: r = a + bφ
• klotoida
• Fermatova špirála: r = φ^1/2
• hyperbolická špirála: r = a/φ
• berla(?lituus) : r = 1/φ^1/2
• logaritmická špirála: r = ab^φ; túto možno nájsť v prírode
• Fibonacciho špirála a zlatá špirála: sú špeciálne prípady logaritmickej špirály

[upraviť] Trojrozmerné špirály

Tak ako v prípade dvojrozmerných špirál je r spojitá monotónna funkcia φ.

Pre jednoduché trojrozmerné špirály je treťou premennou h (výška) spojitá monotónna funkcia φ.

Napríklad kužeľovú skrutkovicu možno definovať ako špirála na kužeľovej ploche, pričom vzdialenosťou k vrcholu je exponenciálna funkcia φ.