Algebraická topológia

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Prejsť na: navigácia, hľadanie

Algebraická topológia je oblasť matematiky, ktorá využíva metódy abstraktnej algebry na štúdium topologických priestorov. Cieľom je nájsť algebraické invarianty, ktoré charakterizujú topologický priestor až na homeomorfizmus. V niektorých prípadoch je takáto požiadavka nesplniteľná a hľadá sa charakterizácia až na homotopickú ekvivalenciu.

Hlavnou charakteristikou algebraickej topológie je teda aplikácia algebraických metód v topológii. V niektorých prípadoch je však možná aj aplikácia topológie v algebre. Takýmto spôsobom sa dá napríklad dokázať, že každá podgrupa voľnej grupy je voľná grupa.