Bornova rovnica

Bornova rovnica je rovnica, ktorý opisuje príspevok elektrostatického pôsobenia rozpúšťadla ku Gibbsovej voľnej energii počas solvatácie iónu. Ide o elektrostatický model, ktorý pokladá rozpúšťadlo (solvent) za spojité dielektrické prostredie, takže tento model patrí medzi metódy spojitej solvatácie.

Rovnica je nasledovná:

$\Delta G=-{\frac {N_{A}z^{2}e^{2}}{8\pi \varepsilon _{0}r_{0}}}\left(1-{\frac {1}{\varepsilon _{r}}}\right)$

kde:

• N_A = Avogadrova konštanta
• z = náboj iónu
• e = elementárny náboj
• ε₀ = permitivita vákua
• r₀ = efektívny polomer iónu
• ε_r = dielektrická konštanta rozpúšťadla

V atómových jednotkách možno túto rovnicu pre jednoatómový ión zapísať ako:

$\Delta G=-{\frac {1}{2}}{\frac {q^{2}}{a}}(1-{\frac {1}{\varepsilon }})$

kde:

• ε = dielektrická konštanta rozpúšťadla
• q = náboj iónu
• a = polomer iónu

Túto rovnicu odvodil Max Born.

Odvodenie

Potenciálna energia uložená v elektrostatickom poli v danom objeme je rovná:

$U={\frac {1}{2}}\varepsilon _{0}\varepsilon _{r}\int |{\bf {E}}|^{2}dV$

Veľkosť elektrického poľa, $|{\bf {E}}|$, vo vzdialenosti $r$ od iónu (s nábojom $ze$ a polomerom $r_{i}$) v prostredí s dielektrickou konštantou $\varepsilon =\varepsilon _{0}\varepsilon _{r}$ je:

$|{\bf {E}}|={\frac {ze}{4\pi \varepsilon _{0}\varepsilon _{r}r^{2}}}$

Objemovú zmenu $dV$ možno zapísať ako:

$dV=4\pi r^{2}dr$

Vďaka tomu možno energiu $U$ vyjadriť v podobe:

$U={\frac {1}{2}}\varepsilon _{0}\varepsilon _{r}\int _{r_{i}}^{\infty }\left({\frac {ze}{4\pi \varepsilon _{0}\varepsilon _{r}r^{2}}}\right)^{2}4\pi r^{2}dr={\frac {z^{2}e^{2}}{8\pi \varepsilon _{0}\varepsilon _{r}r_{i}}}$

Energia solvatácie (jedného) iónu z plynnej fázy ($\varepsilon _{r}$ = 1) do prostredia s permitivitou $\varepsilon _{r}$ je potom

${\frac {\Delta G}{N_{A}}}=U(\varepsilon _{r})-U(\varepsilon _{r}=1)=-{\frac {z^{2}e^{2}}{8\pi \varepsilon _{0}r_{i}}}\left(1-{\frac {1}{\varepsilon _{r}}}\right)$

Zdroj

Fyzikálny portál Chemický portál

Tento článok je čiastočný alebo úplný preklad článku Born equation na anglickej Wikipédii.