Deliteľ

V slovenskom jazyku sa slovo deliteľ používa v dvoch rôznych významoch. V algebraických výrazoch obsahujúcich operáciu delenia, je deliteľom každý podvýraz ktorým sa delí. Napríklad vo výraze $1/(1+x)$ je deliteľom výraz $1+x$.

V druhom význame, deliteľom celého čísla $k$ je každé také celé číslo $l$ ktoré delí číslo $k$ bezo zvyšku. Ináč povedané, deliteľom celého čísla $k$ je každé také celé číslo $m$ ku ktorému existuje celé číslo $n$ tak, že $k=m.n$. Z praktických dôvodov sa definujú nasledujúce pojmy:

• Každé celé číslo $k$ delia bezo zvyšku čísla 1, -1, $k$ a $-k$. Preto týmto deliteľom hovoríme triviálne delitele. Delitele ktoré nie sú triviálne, sú netriviálne.
• Každému kladnému deliteľovi čísla $k$, ktorý je rôzny od samotného $k$, hovoríme vlastný deliteľ.

Napríklad, deliteľmi čísla 12 sú čísla 1, -1, 2, -2, 3, -3, 4, -4, 6, -6, 12, -12 naproti tomu číslo 5 nie je deliteľom čísla 12, pretože zlomok 12/5 nepredstavuje prirodzené číslo. Netriviálne delitele čísla 12 sú 2, -2, 3, -3, 4, -4, 6, -6. Vlastné delitele čísla 12 sú 1, 2, 3, 4, 6.

Poznámka: Niektoré kurzy matematiky nepokladajú číslo 1 za vlastného deliteľa. V článkoch v slovenskej Wikipédii, keď budeme písať o vlastných deliteľoch, budeme pod nimi rozumieť delitele podľa vyššie uvedenej definície.

Pozri aj

• delenec
• prvočíslo
• dokonalé číslo
• abundantné číslo
• redundantné číslo