Dokonalé číslo

Dokonalé číslo je také prirodzené číslo, ktoré sa rovná súčtu svojich vlastných deliteľov okrem seba samého. Príkladom dokonalého čísla je číslo 6 keďže jeho vlastné kladné delitele sú 1, 2, 3 a ich súčet je 1+2+3=6. Prvých 9 dokonalých čísel tvorí postupnosť

6, 28, 496, 8128, 33550336, 8589869056, 137438691328, 2305843008139952128, 2658455991569831744654692615953842176...

Vlastnosti

• Pytagoras dokázal, že žiadna mocnina dvojky nie je dokonalým číslom.
• Euklides neskôr dokázal, že každé párne dokonalé číslo možno vyjadriť v tvare $2^{n-1}(2^{n}-1)$, pričom $(2^{n}-1)$ musí byť prvočíslo - Mersennovo prvočíslo
• Množina dokonalých čísel má asymptotickú hustotu 0.
• Dodnes nie je jasné, či existujú nepárne dokonalé čisla.

História

Pojem dokonalé číslo zaviedol Pytagoras. Spolu so svojimi žiakmi veril, že dokonalé čísla majú magický význam.

Najväčšie známe dokonalé číslo

Ku dňu 17.11.2006 je najváčším známym dokonalým číslom $2^{32582656}(2^{32582657}-1)$. Toto číslo zapísané v desiatkovej sústave má 19616714 číslic.

Pozri aj

• abundantné číslo
• redundantné číslo

Externé odkazy

• A000396 - Prvých 10 dokonalých čísel, vlastnosti a odkazy na literatúru
• Zoznam dokonalých čísel na On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
• Zoznam známych dokonalých čísel aj s referenciami na pôvodné práce
• OddPerfect.org zamýšlaný projekt distribuovaného hľadania nepárneho dokonalého čísla