Dokonalé číslo

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Prejsť na: navigácia, hľadanie

Dokonalé číslo je také prirodzené číslo, ktoré sa rovná súčtu svojich vlastných deliteľov okrem seba samého. Príkladom dokonalého čísla je číslo 6 keďže jeho vlastné kladné delitele sú 1, 2, 3 a ich súčet je 1 + 2 + 3 = 6. Prvých 9 dokonalých čísel tvorí postupnosť

6, 28, 496, 8128, 33550336, 8589869056, 137438691328, 2305843008139952128, 2658455991569831744654692615953842176...

Vlastnosti[upraviť | upraviť zdroj]

  • Pytagoras dokázal, že žiadna mocnina dvojky nie je dokonalým číslom.
  • Euklides neskôr dokázal, že každé párne dokonalé číslo možno vyjadriť v tvare 2^{n-1}(2^{n}-1), pričom (2^{n}-1) musí byť prvočíslo - Mersennovo prvočíslo
  • Množina dokonalých čísel má asymptotickú hustotu 0.
  • Dodnes nie je jasné, či existujú nepárne dokonalé čisla.

História[upraviť | upraviť zdroj]

Pojem dokonalé číslo zaviedol Pytagoras. Spolu so svojimi žiakmi veril, že dokonalé čísla majú magický význam.

Najväčšie známe dokonalé číslo[upraviť | upraviť zdroj]

Ku dňu 17. november 2006 je najväčším známym dokonalým číslom 2^{32582656}(2^{32582657}-1). Toto číslo zapísané v desiatkovej sústave má 19 616 714 číslic.

Pozri aj[upraviť | upraviť zdroj]

Externé odkazy[upraviť | upraviť zdroj]